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《植樹問題》教案(通用15篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編為大家整理的《植樹問題》教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
《植樹問題》教案 1
教學(xué)內(nèi)容:
教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。
教學(xué)過程:
一、謎語引入做鋪墊:
1、師:同學(xué)們,記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個(gè)謎語,同學(xué)們一下子就猜出來了,今天老師又帶來了一個(gè)謎語。
師說謎語,學(xué)生回答(手)
師:真厲害!現(xiàn)在舉起你們的右手,手心向我,盡量把五指張開,大家看,每兩個(gè)手指間都有一段?(距離)。在數(shù)學(xué)中,我們把這一段距離就叫做一個(gè)間隔。(板書:間隔)5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè)),4個(gè)手指呢?(3個(gè)),3個(gè)手指呢?(2個(gè)),2個(gè)手指呢?(1個(gè))。好,同學(xué)們可以把手放下了。
2、現(xiàn)在請(qǐng)第一小組的前5位同學(xué)站起來,站起來的這5位同學(xué)之間有沒有間隔?(有)。從第一位同學(xué)到最后一位,一共有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))后面一位同學(xué)也請(qǐng)站起來,現(xiàn)在有幾位同學(xué)?幾個(gè)間隔呢?(6位,5個(gè)),再站起來一位,現(xiàn)在是?(7位同學(xué),6個(gè)間隔)。好,請(qǐng)坐,謝謝你們。
手指之間有間隔,剛才站起來的同學(xué)間有間隔,我們?cè)谥矘鋾r(shí),樹與樹之間也要有間隔,那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。
板書課題:
植樹問題
二、探索新知
1、出示例題:植樹節(jié)到了,同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
2、理解題意:
師:在這道題中,你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息?
生回答(總長度100m,5m一棵)。課件演示。
師:每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m,我們把這個(gè)距離叫做間隔長度。
師:還要注意哪些重要的信息?生:一邊。師:一邊是什意思?路有左右兩邊,只要在一邊栽樹,另一邊不栽。生:兩端要栽。師:路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。
課件演示。
3、學(xué)生猜想:
師:你們猜一猜,一共要栽多少棵樹?誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書:100÷5=20(棵)等等。
師:到底要栽多少棵呢?哪一種猜想是對(duì)的,我們要檢驗(yàn)一下,你們認(rèn)為怎樣檢驗(yàn)?(畫圖)100m的小路每5m畫一棵,5m畫一棵,這樣畫下去你們覺得?(太麻煩)。為什么麻煩?(100里面有20個(gè)5m),怎么辦呢?
像這樣數(shù)據(jù)大、比較復(fù)雜的問題,我們可以先從簡單的情況入手進(jìn)行研究,我們可以選擇100m中的一小段,如果是15m的小路,可以栽幾棵?20m呢?
4、學(xué)生操作:
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙,我們用線段表示小路,把小路的長度縮小100倍,學(xué)習(xí)紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m,我們用5cm一個(gè)間隔表示5m一個(gè)間隔?梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后,完成下面的表格。
學(xué)生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5、學(xué)生匯報(bào):
師:請(qǐng)一個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下結(jié)果,15m的小路?生:3個(gè)間隔,4棵樹。
師:同意嗎?我們來演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵,隔5m栽一棵。
第3棵樹時(shí),師問:還要栽嗎?(要)為什么?(兩端都要栽)起點(diǎn)栽一棵,終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。
大家看,15里面有幾個(gè)5m?(3個(gè)),也就是3個(gè)間隔。1、2、3,3個(gè)間隔,1、2、3、4,4棵樹。3個(gè)間隔4棵樹。剛才那位同學(xué)的'回答是正確的。20m的小路?(4個(gè)間隔,5棵樹)。我們來看,(課件演示)還是5m一個(gè)間隔,終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個(gè)5m?(4個(gè))幾棵樹?(5棵)。4個(gè)間隔5棵樹,回答正確。
6、嘗試列式:
師:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,不畫圖,你知道25m要栽幾棵樹嗎?試一試。
學(xué)生嘗試列式。匯報(bào),師板書:25÷5=5(個(gè)間隔)5+1=6(棵)
學(xué)生說列式想法:5m一個(gè)間隔,25m里有幾個(gè)5m就有幾個(gè)間隔,求出的是間隔數(shù),棵數(shù)比間隔數(shù)多1,所以要加1。
師:為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1(從剛才表格得到的規(guī)律)你們同意嗎?(同意)。
7、理解規(guī)律:
如果說5個(gè)間隔就栽5棵樹會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?我們來看,一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹,5個(gè)間隔就是5棵樹,這樣栽完了嗎?(沒有)為什么?(末尾沒栽,這是一端栽一端不栽)5個(gè)間隔栽5棵樹行嗎?(不行),應(yīng)該栽幾棵?(6棵)。
要使兩端都栽樹,棵樹和間隔數(shù)有一個(gè)怎樣的關(guān)系呢?誰來說。
。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1,反過來,間隔數(shù)比棵樹少1)
8、鞏固強(qiáng)化,得出結(jié)論:
師:同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下,棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在老師出幾道題考考大家,7間隔栽幾棵樹?20個(gè)間隔栽幾棵樹?9棵樹之間有幾個(gè)間隔?20棵樹之間有幾個(gè)間隔?非常好!
如果用一個(gè)等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系,應(yīng)該怎樣寫?
間隔數(shù)+1=棵樹(棵樹—1=間隔數(shù))
大家把這個(gè)關(guān)系齊說一次。
要求棵數(shù)必須要知道?(間隔數(shù))
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)?
總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。
9、運(yùn)用方法,驗(yàn)證例題:
師:現(xiàn)在我們回到例題,100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽),到底要栽多少棵樹?你猜對(duì)了嗎?
看看黑板上這種做法對(duì)嗎?生回答,集體講評(píng)。課件出示正確列式。
三、鞏固練習(xí):
1、同學(xué)們?cè)谌L400m的小路一邊植樹,每隔8m栽一棵樹(兩端要栽),一共要栽多少棵樹?
學(xué)生完成,板演,講評(píng)。、
把一邊改為兩旁,生獨(dú)立完成,集體講評(píng)。
2、工人叔叔正在架設(shè)電線桿,相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上,一共要架設(shè)多少根電線桿(兩端都架設(shè))?
師:這道題和我們今天學(xué)的植樹問題有聯(lián)系嗎?(有)誰來說一說。
生回答,師引導(dǎo)找到聯(lián)系,在課件上標(biāo)示。
學(xué)生獨(dú)立完成,板演,集體講評(píng)。
3、在一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
學(xué)生獨(dú)立完成,師提醒:先求間隔數(shù)。
四、課堂小結(jié)。
。裕
《植樹問題》教案 2
教學(xué)過程:
教學(xué)內(nèi)容:
教學(xué)目標(biāo):
1、通過猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn):發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、白紙
教學(xué)過程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天?(3月12日)在這一天的植樹活動(dòng)中,遇到了這樣一個(gè)問題。(課件出示問題)
例1:同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
教師:你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎?(板書)你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的?
【設(shè)計(jì)意圖】
直接出示例題的情境,通過學(xué)生的嘗試解答,既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解,又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問,激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過程,感受方法
教師:可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)??shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),雖然我們不能去戶外植樹,但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難?
預(yù)設(shè):100m太長了,不太好畫。(追問:那我們可以怎么辦?)
學(xué)生:可以先用簡單的數(shù)試一試。(課件出示)
【設(shè)計(jì)意圖】
使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程,感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考,從而深刻地體會(huì)“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。
三、探索實(shí)踐,建立模型
教師:先看看20m的距離,在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實(shí)物投影或課件出示:教師:說說你是怎么想的?預(yù)設(shè):20÷5=4,20m被平均分成4段,因?yàn)閮啥艘,所以要?棵樹。
教師:再畫一畫,25m可以栽幾棵樹?(學(xué)生操作)誰來說說你的想法?
預(yù)設(shè):25÷5=5,就是把25m平均分成了5段,因?yàn)閮啥硕家,所以要?棵樹。還可以這樣畫:這里的藍(lán)色線段表示什么?(間隔數(shù))紅色線段呢?(植樹棵數(shù))
(根據(jù)學(xué)生回答,教師在課件上輸入數(shù)據(jù))你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
預(yù)設(shè):棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。(追問:可以用怎樣的一個(gè)式子表示?)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師:誰能說說為什么要“+1”?(因?yàn)閮啥硕家,所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎?(指名回答,分析講解)
教師:回顧這個(gè)問題的解答過程,說說你的想法。
歸納小結(jié):在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí),可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律,然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。
【設(shè)計(jì)意圖】
“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程,體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念,也正是在這一進(jìn)程中,通過積極有效的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
四、利用新知,解決問題
教師:根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí),還可以解決許多生活中的問題。(課件出示問題)
1、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
教師:讀完這個(gè)題目,你覺得有哪些地方需要特別引起注意?
預(yù)設(shè)1:單位不統(tǒng)一,要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。
預(yù)設(shè)2:兩旁。(追問:表示什么?)就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎?在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)?(先算出一邊的路燈的數(shù)量,再乘以2。)
學(xué)生練習(xí),指名回答。
2km=20xxm(20xx÷50+1)×2=82(盞)
答:一共要安裝82盞路燈。
教師:20xx÷50算的是什么?(間隔數(shù))“+1”說明了什么?(兩端都要安裝)
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹,一共要栽多少棵?教師:仔細(xì)讀題,認(rèn)真思考,說說你對(duì)這個(gè)題目的理解。
引導(dǎo)得出:要求一共栽多少棵銀杏樹,實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。
25—1=24(棵)
答:一共要栽24棵銀杏樹。
教師:可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確?(可以先用比較簡單的例子,通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證)和這題有關(guān)的簡單的例子,我們只要張開一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的?(梧桐樹)每兩個(gè)手指之間栽一棵(銀杏樹),可以栽幾棵?你還有其他的方法嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】
練習(xí)中的'實(shí)際問題,相比例題有一些變化,對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”,解決了算式中為什么要“×2”的問題;第2題先讓學(xué)生思考,說說自己的理解,驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。
五、逆向思考,拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
教師:讀題并思考,要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么?(路長)跟例題相比,有什么不同?
預(yù)設(shè):例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù),這題是知道了栽樹的棵數(shù),求路線長度。教師追問:該怎樣解答呢?試一試,并說說你的思路。
。36—1)×6=210(m)
答:從第1棵到最后一棵的距離是210m。
教師:“36—1”算的是什么?(間隔數(shù))再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過變式練習(xí),加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用,有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識(shí)為基礎(chǔ),學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué),也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?跟大家交流一下。
根據(jù)學(xué)生回答,強(qiáng)調(diào):
1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí),可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
【板書設(shè)計(jì)】
植樹問題(兩端要栽)總長÷間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)100÷25+1=21(棵)
《植樹問題》教案 3
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角。
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程,掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3、感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
情境:同學(xué)們參加植樹活動(dòng),要根據(jù)植樹要求“動(dòng)腦筋,領(lǐng)樹苗”。
問題:有一條12米長的小路,一小組要在小路的一邊植樹,要求每隔2米栽一棵(兩端都栽),該領(lǐng)多少棵樹苗呢?(大屏幕出示)
二、探索規(guī)律,建立模型
1、實(shí)踐操作,得出結(jié)論
。1)初步感知,大膽猜想
你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢?
(2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2、嘗試不同的栽法,積累研究素材
師:剛才我們是每隔2米栽一棵樹,發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個(gè)間隔,可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎?
。1)激發(fā)興趣談栽法
。2)自由選擇試栽法
(3)交流匯報(bào)作記錄
3、觀察分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:現(xiàn)在請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù),你會(huì)不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)呢?先獨(dú)立思考,再把你們思考的結(jié)果互相說一說。
。1)認(rèn)真觀察,獨(dú)立思考
。2)小組交流,集思廣益
。3)班級(jí)匯報(bào),總結(jié)規(guī)律
三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題
1、運(yùn)用規(guī)律,解答117頁的.例1。
同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
2、運(yùn)用規(guī)律,解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、運(yùn)用規(guī)律,解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
小結(jié):安裝路燈問題也是一種植樹問題。
《植樹問題》教案 4
【教學(xué)內(nèi)容】:
《植樹問題》是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)理念】:
《新課標(biāo)》指出“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。”“植樹問題”通常是指沿著一定的路線,這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同,植樹要求不同,路線被分成的間隔和植樹之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法,找“植樹問題”的規(guī)律。
【學(xué)期與教材分析】:
教材將植樹問題分為幾層次:兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等,其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學(xué)上各有差別,而俞正強(qiáng)老師,一個(gè)衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容,對(duì)“植樹問題”有自己獨(dú)特的教學(xué)和見解,他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法,從練習(xí)題的引入出發(fā),層層遞進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、具體問題具體分析,使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中完成。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過動(dòng)手操作、合作交流,理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。
2、學(xué)會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型去解決實(shí)際問題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識(shí)植樹問題,會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。
為完成上述教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求,俞老師從簡單的習(xí)題著手,進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹等實(shí)際問題,使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。
一、練習(xí)引入,構(gòu)建新知。
課前創(chuàng)設(shè)簡單易懂的題目“20米,平均每5段一份,可以分幾份?”學(xué)生很快列出算式20÷5=4(段),緊接著引出例題“20米路,每5米栽一棵樹,可以栽幾棵?”學(xué)生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學(xué)生答案,而是詢問,為什么用除法?問題(1)中兩道題有什么共同點(diǎn)?目的在于,讓學(xué)生在練習(xí)中,突現(xiàn)知識(shí)的起點(diǎn)————平均分。而不同點(diǎn)又是什么?一是求點(diǎn)數(shù),一個(gè)求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢?學(xué)生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5(棵)樹,整節(jié)課條理清晰,層次分明,淺顯易懂,始終圍繞重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行展開教學(xué)。
二、注重實(shí)踐,體驗(yàn)探究。
教學(xué)中,俞老師多次引導(dǎo)學(xué)生觀察、假設(shè)、思考,讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段,加上兩個(gè)端點(diǎn),一共有5個(gè)端點(diǎn),也就是要在5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解,植樹問題并非簡單的.除法就可以解決,植樹問題種在的地方就是點(diǎn),而非線段上,接著俞老師從生活實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生思考和觀察,生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上?學(xué)生通過思考后紛紛答道:電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊(duì)等,從而發(fā)散了學(xué)生的思維,激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候,俞老師提出問題“段數(shù)和點(diǎn)數(shù)有什么樣的關(guān)系?”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律,也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)(間隔數(shù))多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活,拓展思維。
體驗(yàn)是構(gòu)建的基礎(chǔ),俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當(dāng)“點(diǎn)”每2米栽一棵樹,可以栽幾棵樹?轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子,我們?cè)撛趺粗矘?如果路的頭尾各有一個(gè)房子,又怎么植樹?栽幾棵?簡單實(shí)在的實(shí)際問題,把本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)良好的應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中,使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了,本節(jié)課也因此達(dá)到了升華。
總之,本節(jié)課,以學(xué)生的設(shè)計(jì)為出發(fā)點(diǎn),通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析,引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真的思考,進(jìn)而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課,俞老師沒有課件,一支粉筆,一塊黑板,真正是一節(jié)難得的常態(tài)課,值得我學(xué)習(xí)和借鑒。
《植樹問題》教案 5
教學(xué)目標(biāo):
1、利用生活中的問題,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、利用生活中的問題,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3、提高解決問題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過程:
一、教學(xué)間隔
1、教學(xué)間隔的含義。
師:同學(xué)們,在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察,你看到了什么?(5個(gè)手指,4個(gè)空)這4個(gè)空也可以說成4個(gè)間隔,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指之間呢?(請(qǐng)生在自己的.手上指一指)2個(gè)手指之間呢?(全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
2、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。
師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,像這類問題其實(shí)就是植樹問題(揭示課題)。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究找出規(guī)律
1、課件出示:為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京市城市規(guī)劃局準(zhǔn)備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師:我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵樹苗,誰來猜一猜?
預(yù)設(shè):學(xué)生可能大多數(shù)對(duì)得到20棵。
師:你們的猜測(cè)正確嗎?下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下,但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,怎么辦呢?在遇到比較復(fù)雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。假設(shè)路長只有20米,每5米栽一棵(兩端都栽),要栽幾棵呢?
師:下面就請(qǐng)小組同學(xué)一起想辦法驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)是否正確?
全班交流匯報(bào)。(重點(diǎn)讓用線段圖來驗(yàn)證的小組來說明理由。)
師:這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì)想辦法,他們用一條線段表示這條小路,平均分成4份,這時(shí)出現(xiàn)了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)?
生:4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后,如果兩端都要栽樹的話,共要栽幾棵?(5棵)205不是等于4嗎?怎么是5棵呢?多的這一棵是怎么來的?
師:如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢?請(qǐng)小組同學(xué)一起討論一下,并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。
根據(jù)學(xué)生的回答,師填寫表格:
總長(米)
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師:同學(xué)們非常能干,通過猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律,那就是在一條路上植樹,如果兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。(板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。)
師:對(duì)得到的這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見?
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們用得到的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你開始的猜測(cè)正確嗎?
。1)基礎(chǔ)練習(xí)。
師:請(qǐng)看題目,誰愿意來說一說?
A1、在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
A2、如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)
B、師:同學(xué)們真能干!其實(shí)在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題,這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋,想知道這座橋上有多少盞路燈嗎?
課件出示:大橋全長1420米,大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈?
C、這是我們重慶的輕軌列車,陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示:從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站,每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米,你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎?
。2)拓展練習(xí)。
師:老師的家鄉(xiāng)重慶是一個(gè)美麗的城市,在重慶有一個(gè)解放碑,想聽聽它的鐘聲嗎?
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間呢?
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立的在練習(xí)本上完成。
小結(jié):同學(xué)們真棒!不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當(dāng)兩端都栽樹時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)+1,而且還運(yùn)用規(guī)律解決了生活中的實(shí)際問題。
四、數(shù)學(xué)文化
介紹二十棵樹植樹問題:有20棵樹,若每行四棵,問怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
五、全課總結(jié)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
2、其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等(課件圖片展示),這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教案 6
植樹問題是在一定的線路上,根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設(shè)計(jì),一起來看看吧!
教學(xué)內(nèi)容:
人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材,四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P120的例3,P121的做一做,練習(xí)二十第4、6、7題
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握在一個(gè)封閉圖形中植樹問題的解答方法,并能靈活運(yùn)用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實(shí)際問題。
2、在探索和解決問題中,體會(huì)從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理方法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準(zhǔn)備:
正方形,圍棋棋盤、棋子
教學(xué)過程:
一、激趣導(dǎo)入
腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行,每行數(shù)數(shù)都有2棵?怎么栽?
1、讓學(xué)生獨(dú)立思考,提示學(xué)生可用畫圖的方法進(jìn)行思考。
2、全班交流,找出方法,并在正方形上把它表達(dá)出來。
3、觀察這個(gè)圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?與我們前面學(xué)習(xí)的植樹問題有什么不同?
4、在學(xué)生的思考中,導(dǎo)入新課,板書課題:植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學(xué)例3
。1)出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個(gè)棋子?(19個(gè))
。2)算一算
最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
學(xué)生先獨(dú)立思考,尋找出自己的計(jì)算方法
全班交流,學(xué)生敘述自己的算法和結(jié)果
方法一:19×4=76(個(gè))
方法二:19×4—4=72(個(gè))
方法三:18×4=72(個(gè))
(3)議一議
全班交流,指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況,多算了4個(gè)。
方法二考慮了4個(gè)角上算重了,所以在總數(shù)中去掉了多算的4個(gè)。
方法三每邊都只算一個(gè)端點(diǎn),這樣每邊有18個(gè),3邊正好是6個(gè)。
。4)比一比
你用了哪種思考方法,還有其它方法嗎?你認(rèn)為哪種方法最好?
。5)想一想
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在一條線段上植樹的問題,知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系,那么我們現(xiàn)在來觀察一下,圍棋最外層擺放的棋子有多少個(gè)間隔?學(xué)生自主探究:數(shù)一數(shù)間隔數(shù),指名回答,圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個(gè)棋子的間隔數(shù)。
。6)類推
鐘面上有幾個(gè)數(shù)?想一想:鐘面上每兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)間隔?一個(gè)五邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)?如果在五邊形的水池邊擺上花盆,使每一邊都有5盆花,最少需要多少盆花?
。7)歸納規(guī)律
與前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較及在練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么?即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律?組織學(xué)生討論,在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出:植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
。1)補(bǔ)充習(xí)題:24名學(xué)生做游戲,大家圍成一個(gè)正方形,每邊人數(shù)相等,四個(gè)角上都有人,每邊各有幾名同學(xué)?
(2)學(xué)生自主探究或和同伴交流,教師巡視指導(dǎo)后進(jìn)生用畫圖的方法幫助理解。
。3)集體交流,指名學(xué)生說出算理。
。4)教師有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo),并啟發(fā)學(xué)生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。
三、鞏固練習(xí)
例3后面的“做一做”
四、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
五、作業(yè)布置
練習(xí)二十第4、6、7題。
教學(xué)反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學(xué)前,學(xué)生只是通過直觀的方式與以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決的`,此時(shí)的學(xué)生很少把它看作植樹問題,因此教學(xué)時(shí)我安排擺棋子一環(huán)節(jié),主要用意在于:
1、鞏固練習(xí)圍棋問題中的解決方法。
2、通過這道題把它與植樹問題進(jìn)行溝通,使學(xué)生知道其實(shí)這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。
3、雖然教參中并沒有強(qiáng)求學(xué)生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律(即間隔數(shù)等于棵數(shù)),但這個(gè)規(guī)律對(duì)學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)很重要,學(xué)生可以利用這個(gè)規(guī)律更容易解決一些實(shí)際問題,比如:在解決正多邊形的植樹問題時(shí),特別是在解決封閉曲線的植樹問題(如繞一個(gè)圓形的溜冰場(chǎng)一周種樹時(shí))顯得尤為方便。否則,學(xué)生很難想到用間隔數(shù)去解決問題,也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進(jìn)行溝通,初步感知規(guī)律,然后再回到例3中的問題,引導(dǎo)學(xué)生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中,讓學(xué)生有所感悟:封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律(即間隔數(shù)就等于棵數(shù))來加以解決。
二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程
教學(xué)時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的:大屏幕出示圍棋圖,先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子,學(xué)生數(shù)出每邊都有19個(gè)棋子。然后,接著問學(xué)生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子?放手讓學(xué)生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果,很多學(xué)生開始都認(rèn)為每邊放19個(gè)棋子,四條邊,就用19×4=76個(gè),而有的通過數(shù),發(fā)現(xiàn)實(shí)際只數(shù)出有72個(gè)棋子,那為什么是72個(gè)而不是76個(gè)呢,有少部分同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)“四個(gè)頂點(diǎn)上的不能重復(fù)算”,因此他們能夠很快地列出算式:19×4—4=72個(gè)。最后,還有沒有其他的方法,19×2+17×2=72個(gè),還有18×4=72,然后老師重點(diǎn)引導(dǎo)新思路為什么是18×4,讓學(xué)生自己去爭論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進(jìn)教學(xué)
不足之處:
1、對(duì)于圍棋中得植樹問題,數(shù)量相對(duì)比較大,學(xué)生想象比較難,教學(xué)時(shí)引導(dǎo)不夠,學(xué)生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學(xué)速度,給學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間,這樣感觸更加深刻。
2、部分學(xué)生區(qū)分不開:間隔數(shù)和間距的概念,應(yīng)該結(jié)合生活中得實(shí)例來說明。
3、在學(xué)習(xí)了三種類型的植樹問題之后,對(duì)于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題,學(xué)生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對(duì)于學(xué)生的掌握,相對(duì)比較難,以上是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的學(xué)生中存在的問題,針對(duì)這些問題,安排一節(jié)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固和掌握。
《植樹問題》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1、借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知,情境導(dǎo)入(課件出示)
。1)在100米的小路邊,每隔5米種一棵柳樹,兩端都要種,一共種了多少棵?
(2)校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米,每隔4米種一棵柏樹,一共種了多少棵?師:(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)師:40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽:棵數(shù)=間隔數(shù)—1)。讓學(xué)生說出每個(gè)算式所表示的意義。
你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長12米,如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花,一共需要多少盆花?
板書課題:封閉圖形的植樹問題
2、運(yùn)用規(guī)律。圓形花壇的一周全長12米,如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花,一共需要多少盆花?
。1)引導(dǎo)學(xué)生讀題,理解題意。獨(dú)立完成。
(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等,列出算式:12÷2=6(盆)
3、課件出示一個(gè)圓形,在圓形的花壇上種樹,棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律:在圓形的花壇上種樹,棵數(shù)=間隔數(shù)。
圓形花壇的`一周全長50米,如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花,一共需要多少盤花?
5、學(xué)習(xí)例題:
(1)課件出示例題。例:在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子,最外層一共可以放多少個(gè)旗子?(2)生讀題,獨(dú)立列出算式
學(xué)生小組合作,尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法:
方法1:直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。
方法2:列式:19×2+(19—2)×2=72(個(gè))
方法3:列式:(19—1)×4=72(個(gè))
方法4:列式:4+(19—2)×4=72(個(gè))
方法5:列式:19×4—4=72(個(gè))
以上方法,教師引導(dǎo)比較:除方法1外,其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。
6、探究規(guī)律。
。1)首先理解封閉圖形圍棋盤的最外層是一個(gè)正方形,像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
。2)提問:我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè),用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫一畫,數(shù)一數(shù),想一想,會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)?(3)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律,學(xué)生交流說出:棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。
提問:這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接,遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究?學(xué)生研究發(fā)現(xiàn):如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型,利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
。4)回到原題:圍棋盤最外層每邊有19個(gè)棋子,即每邊有(19—1)個(gè)間隔,4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù),所以72個(gè)間隔也就說明有72個(gè)棋子。列式:(19—1)×4=72(個(gè))
。5)請(qǐng)一學(xué)生板演,并說出每個(gè)算式所表示的意義19—1=18(段)————表示19個(gè)旗子有18段間隔18×4=72(個(gè))————表示最外層的總數(shù)答:最外層一共可以放72個(gè)旗子。(6)引導(dǎo)學(xué)生說出公式:最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹—1)×邊數(shù)
7、運(yùn)用規(guī)律解決問題。
(1)擺棋子:一個(gè)四邊形,每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。
。2)如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
設(shè)問:100—1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
。3)如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺,怎么算?一個(gè)三角形呢?
小結(jié):看來,在封閉圖形中的植樹,只要先求出每邊間隔數(shù),再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí),要用棵數(shù)減1,你知道為什么嗎?
8、擺花盆:完成做一做第2題問題:
沿正方形的池塘邊植樹,要求每邊都植4棵,一共需要多少棵樹苗?
三、鞏固延伸
解決問題:
1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗(yàn)田的外邊,每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲,圍成一個(gè)正方形,每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人,每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米,圍成的正方形的邊長是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開班會(huì)時(shí),同學(xué)們圍坐在一起,如果每邊做5人,(如下圖),這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌,一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀,請(qǐng)選擇一種你最喜歡的形狀,計(jì)算一下如果每邊放4盆花,至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結(jié)師:同學(xué)們,馬上就要下課了,這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧?封閉圖形的植樹問題,株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁的第4、6、7、8題
《植樹問題》教案 8
【教學(xué)內(nèi)容】:
人教版四年級(jí)下冊(cè)第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí),“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息,探索多種解決問題的方法,并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡單的實(shí)際問題!蓖瑫r(shí)建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動(dòng),獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。
根據(jù)課標(biāo)的要求,又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹這一情境展開的,因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇,在古柳周圍正方形臺(tái)面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻(xiàn)力量的集體主義意識(shí)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題,會(huì)解決在一條線段中的植樹問題,了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題,如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系,在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的`重點(diǎn)。
學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、自主設(shè)計(jì)等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣,因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇的情境,設(shè)計(jì)了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié),來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境,讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2、通過多媒體課件,滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
3、在解決問題中,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn):探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)想】
本次教學(xué)內(nèi)容為請(qǐng)學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師角色為學(xué)校設(shè)計(jì)不同形狀的花壇,學(xué)生對(duì)此內(nèi)容感興趣,對(duì)動(dòng)手設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣,課堂氣氛應(yīng)非;钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法,并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達(dá)到能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的目的。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入問題
1、播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案,學(xué)生欣賞圖片,從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2、進(jìn)而教師提問:想不想用鮮花設(shè)計(jì)屬于自己的花壇?今天這節(jié)課大家就來設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3、出示問題一:古柳周圍正方形臺(tái)面要擺花,邊長是9米,每隔一米擺一盆,請(qǐng)大家?guī)椭阋凰,只擺其中一邊需要多少盆花?
4、組織學(xué)生反饋::9÷1+1=10盆
小結(jié):同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。
5、出示問題二:如果古柳周圍的正方形臺(tái)面四周都要擺上10盆花,一共需要多少盆花呢?
預(yù)設(shè)生1:40盆,生2:36盆。
5、提出建議:到底是36盆還是40盆,要知道哪個(gè)答案是對(duì)的,老師建議大家用畫一畫的方法來驗(yàn)證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案,結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)裝點(diǎn)校園的情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生探究欲望!
二、多元表征,感知模型
1、出示學(xué)習(xí)建議:
。1)請(qǐng)利用老師提供的材料,在紙上畫一畫,圈一圈。并寫出算式。(花盆可以用符號(hào)表示)
。2)畫好后先獨(dú)立思考,再在小組中說一說你的方法。
〖把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)!
2、組織反饋:你是怎么想的?由學(xué)生介紹自己的想法和列式。(先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來,再講評(píng)每一種方法)
預(yù)設(shè):生1:10×2=20,8×2=1620+16=36;生2:9×4=36;生3:8×4+4=36;生4:10×4—4=36;〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法,激發(fā)學(xué)生探究欲望。〗
3、回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略,引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn),將各種算法統(tǒng)一起來,散而不亂,達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化,讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征,充分感知數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合!
小結(jié):通過同學(xué)們的認(rèn)真思考,利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。
三、探索規(guī)律,有效建模
1、延續(xù)情境,提出問題:除了給古柳樹周圍正方形的臺(tái)面擺鮮花外,學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇,其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺(tái)面上(每邊6盆),把粉色的月季花擺在六邊形的臺(tái)面上(每邊4盆),請(qǐng)你算一算各需要多少盆。)
每邊6盆,一共要多少盆?每邊4盆,一共要多少盆?
2、組織反饋:你是怎么算的?(結(jié)合圖說明算式的意思)
3、組織討論:仔細(xì)觀察這些算式,告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù),求花盆總數(shù)可以怎么求呢?
小結(jié):我們將正方形,三角形,六邊形等圖形作為研究的材料,發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是(每邊盆數(shù)—1)×邊數(shù)=盆數(shù)
4、拓展練習(xí)、提出問題:圓形花壇一周全長16米,如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?
學(xué)生利用材料自主探索。
5、組織交流評(píng)價(jià):一共種幾棵?你是怎么想的?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?你還有什么新的發(fā)現(xiàn)?(投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案,引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來)
小結(jié):花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計(jì),并進(jìn)行交流討論,充分展示學(xué)生的思維過程,在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來,輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)!
6、提升:在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢?
。1)學(xué)生利用材料自主探索
。2)組織交流反饋
。3)動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓,并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié):其實(shí)在所有封閉圖形上,都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù),可以先求出間隔數(shù)。
〖通過電腦動(dòng)畫的演示,學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題,并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣,又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系,輕松突破的本課難點(diǎn)!
四、拓展提升,實(shí)踐應(yīng)用
1、學(xué)校為了美化校園環(huán)境,引進(jìn)了60盆花,如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案,可以怎么擺?請(qǐng)和大家說說你的設(shè)計(jì)方案。
2、組織學(xué)生匯報(bào)。
3、小結(jié)。
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
《植樹問題》教案 9
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問題的方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備:
多媒體。
設(shè)計(jì)理念:新課標(biāo)指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!蓖瑫r(shí)指出:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者!苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求,教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究,經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程,體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程:
一、談話導(dǎo)入:
師:同學(xué)們,你們喜歡植樹嗎?你植過樹嗎?(生答)植樹能綠化環(huán)境,造福人類。在生活中,常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹,這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗;還有許多類似的問題:比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等,在數(shù)學(xué)上,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo):(媒體出示)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們要解決哪些問題呢?
1、能根據(jù)相關(guān)條件,求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2、能利用植樹問題,靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。
三、探究新知:
1、出示例1:同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?(生讀題)
師:你會(huì)計(jì)算嗎?(讓學(xué)生回答)你算的對(duì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示:(媒體出示)
、偌偃缏烽L只有10米,要栽幾棵樹?如果路長是20米,又要栽幾棵樹?請(qǐng)你畫線段圖來看看。(注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn))
、谕ㄟ^上面的分析,你能找出什么規(guī)律?和同桌或小組內(nèi)說說。
、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎?
、苣氵有別的想法嗎,在小組內(nèi)說說。
2、學(xué)生自學(xué)探討。(師巡視)
3、班內(nèi)交流。學(xué)生回答后,師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律:栽的.棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固:
1、做一做:118頁學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎么想的。重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個(gè)間隔。
2、122頁第2題。獨(dú)立完成,同桌交流想法,可一生板演。
五、檢測(cè)反饋:(獨(dú)立完成)
1、在一條長400米的馬路的一邊,從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?
2、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
3、從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿,相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)?
學(xué)生完成后師批閱訂正,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題。解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,后面還有一些不同的情況,希望大家開動(dòng)腦筋,靈活處理。
《植樹問題》教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1、初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律,會(huì)正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意,初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力。
2、經(jīng)歷用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的過程,體驗(yàn)"復(fù)雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力。
3、體會(huì)植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望,滲透對(duì)應(yīng)思想,并對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛勞動(dòng),保護(hù)環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點(diǎn)
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,滲透對(duì)應(yīng)思想
師:同學(xué)們,認(rèn)得這是什么嗎?
師:你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?
師:你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師:一片面包間隔一片肉,在數(shù)學(xué)上,我們把這種排列叫"間隔排列"。
師:下面有個(gè)挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治,供幾百人吃一餐。面包片,肉片按以上間隔排列,正好排完,不用數(shù),你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?
師:為什么你認(rèn)為面包片多?
師:同學(xué)們說的真棒!因?yàn)榍懊娑际且灰粚?duì)應(yīng),最后一個(gè)是面包,所以面包片多。今天我們就用"一一對(duì)應(yīng)"的思想來研究植樹問題。
二、自主學(xué)習(xí),合作探究,建立數(shù)學(xué)模型
㈠探究植樹問題的三種情況
師:幾個(gè)月前,我們福州新修建了一條步行街,即臺(tái)江步行街。
師:這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路,怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!
。ㄕn件出示題目:給1000米長的臺(tái)江步行街一邊植樹,每隔5米栽一棵,需要準(zhǔn)備多少棵樹?)
師:從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?
請(qǐng)你先猜一猜。
【設(shè)計(jì)意圖:猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非;钴S,想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的,通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的,這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感,從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,生反饋:
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師:到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米,先在這兒種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去…
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時(shí)間才種了40米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時(shí)間了)
【設(shè)計(jì)意圖:通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境,提出"共需多少棵樹苗的問題"。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案,到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法:遇到復(fù)雜問題想簡單的`,從簡單問題入手去研究。(說明:為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻,教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】
師:劉老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?
師:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。(板書:從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師:"從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大,比較復(fù)雜,你想從簡單的想起,那么你想把它先看成多少?
師:大家想的都不錯(cuò),那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示,每隔5米栽一棵樹,有幾種植樹方案呢?請(qǐng)你用自己喜歡的圖案表示樹,在線段圖中設(shè)計(jì)出各種不同的植樹方案,并說明設(shè)計(jì)理由?然后在小組內(nèi)交流。
【設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說,既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作的意識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。教學(xué)形式上,重視學(xué)生的獨(dú)立探索和合作交流的有機(jī)結(jié)合,課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn),用自己的思維方式去探究,去發(fā)現(xiàn),去再創(chuàng)造,使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生自由設(shè)計(jì),然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,得出"兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1",體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性。】
1、師:現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師:四種方案都符合設(shè)計(jì)的要求,誰能說說它們不同的地方在哪里?
師:請(qǐng)你具體地說一說?
師:這樣就把樹與路,怎么樣?
師:很好,用一一對(duì)應(yīng)的思想研究植樹方案,第二種呢?
2、師:同學(xué)們真聰明,找到了這幾種方案的不同之處。師:同學(xué)們真聰明,找到了這幾種方案的不同之處,那它們之間有沒什么相同的地方呢?
師:每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師:誰來指一指,數(shù)一數(shù),第一種方案有幾個(gè)"間距"?
師:有3個(gè)間距,我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3、師:觀察這三種方案,你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
、艓煟簝啥硕挤N的情況,你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?
師:有沒有其他辦法?
生:一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,最后會(huì)多1棵樹。
師:剛才同學(xué)們用的是"一一對(duì)應(yīng)"的數(shù)學(xué)思想來解決問題。
、茙煟褐环N一端的這種方案,怎么用一一對(duì)應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?
、菐煟簝啥硕疾环N時(shí)為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?
㈡探究兩端都種的情況
師:今天由于時(shí)間關(guān)系,我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況,間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?
師:剛才我們從簡單的想起,知道路長15米,間距是5米,你們能不能用計(jì)算的方法,求出棵數(shù)呢?獨(dú)立思考,試著算一算。
師:15米要準(zhǔn)備4棵,那么1000米的路,兩端都種要準(zhǔn)備多少棵樹?你會(huì)解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結(jié)
師:今天這節(jié)課你感受最深的是什么?
師:劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如:上樓梯,鋸木頭,鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?
師:"植樹問題"在生活中應(yīng)用比較廣泛,下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享四年級(jí)《植樹問題》數(shù)學(xué)教案的全部內(nèi)容,教材中的每一個(gè)問題,每一個(gè)環(huán)節(jié),都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置,希望大家喜歡!
《植樹問題》教案 11
學(xué)情分析:
四年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主,而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析:
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況,讓學(xué)生先通過畫線段,再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,從而會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出:“學(xué)生通過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法!彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的,主要目的是從實(shí)際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)內(nèi)容:
人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1、理解間隔概念,知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系,初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學(xué)思考:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型過程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題:
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律,針對(duì)實(shí)際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
建構(gòu)數(shù)模,探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。
1、猜謎語
師:“兩棵小樹十個(gè)杈,不長葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。猜到了嗎?”“對(duì)!就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開,看看你能想到哪個(gè)數(shù)?”“5是指5個(gè)手指,胡老師想到了4,你知道在哪嗎?”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔(板書:間隔)也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,間隔數(shù)是4!
“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了,5個(gè)手指有4個(gè)間隔,4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?”(指名說)
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見,請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎?”(出示課件2—4)
“我們的身邊還有間隔嗎,一起來找找吧!”
3、揭示課題
出示課件5、6。師:“你更喜歡那組畫面?怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢?”
“對(duì)!植樹造林,美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)!說到植樹,大家知道嗎?在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題!保ò鍟褐矘鋯栴})
二、自主探究,構(gòu)建模型
師:“春天到了,為了美化校園,我們學(xué)校也要植樹,想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?看看具體要求!保ǔ鍪菊n件7、8)
1、設(shè)計(jì)不同方案
師:“畫一條線段表示12米的小路,你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧!”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案,問:“你是怎么畫的?”
師板書三種情況,分別是:兩端都栽,只栽一端,兩端都不栽。
師:“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況。”
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
。1)提出問題
出示例1(課件9)學(xué)生默讀題目,找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師:“需要多少棵樹苗呢?”指名說出不同的答案并板書。
師:“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案,而且每種都有不少的`支持者,到底哪種答案對(duì)呢?”小組討論,并說出理由。
。2)驗(yàn)證猜想
演示課件9師:“我們用這條線段表示這條路,兩端都種,先在頭上栽一棵,再一棵一棵的栽……這樣栽下去,你有什么感受?”(太麻煩)“老師也有同感,其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,想知道嗎?就是將復(fù)雜問題簡單化,在這里100米太長了,我們可以先在短距離的路上種種看。”(出示課件10)
分組畫出不同路長的栽法,小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫?”
(3)總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格,觀察:“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數(shù),能不能通過計(jì)算得到呢?”
師:“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎?會(huì)列式計(jì)算嗎?”(出示課件11)
4、運(yùn)用規(guī)律
。1)現(xiàn)在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹,你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?同桌相互說一說。
。2)出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快”在兩端都栽的情況下,有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
師:在日常生活中,在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了,我們來看看吧。
1、公共汽車上(出示課件13)
2、公路上(出示課件14)
3、上樓梯(出示課件15)
4、鐘表上(出示課件16)
引導(dǎo):師邊模仿鐘響邊板書,學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理,反思提升
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
“對(duì)!今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律,我們是怎么得到的?”“你還學(xué)到了什么方法?”(復(fù)雜問題簡單化)
“收獲方法比收獲知識(shí)更重要,祝賀大家!”
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21(棵)
《植樹問題》教案 12
教學(xué)目標(biāo):
1、建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2、利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系,解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí),并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過程:
一、情境出示,設(shè)疑激趣
教師:同學(xué)們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實(shí)我們的`手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)!現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?
預(yù)設(shè):5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?
預(yù)設(shè):間隔
教師:在數(shù)學(xué)上,我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個(gè)間隔呢?
預(yù)設(shè):4個(gè)間隔
教師:現(xiàn)在再看,現(xiàn)在伸出了幾根手指呢?
預(yù)設(shè):4根間隔
教師:4根手指之間有幾個(gè)間隔呢?
預(yù)設(shè):3個(gè)間隔
教師:5根手指之間有4個(gè)間隔,4根手指之間有3個(gè)間隔,你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)比手指數(shù)少1。
教師:那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢?
預(yù)設(shè)1:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2:間隔數(shù)=手指數(shù)—1。
教師:連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來數(shù)學(xué)真是無處不在!這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。(板書課題)
二、引入新知,經(jīng)歷過程,感受方法
教師:請(qǐng)看,請(qǐng)大家默讀一下:(課件出示問題)。
引例:同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?
教師:告訴我們哪些條件?(提問)要求什么問題?(提問)
教師:同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。(學(xué)生動(dòng)手并提問完成)
教師:這里的有幾個(gè)間隔?
預(yù)設(shè):4個(gè)
教師:那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示?
預(yù)設(shè):20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問)
預(yù)設(shè):20表示這條路的長度(一般我們把它稱為總長),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長),4表示有4個(gè)間隔。
教師:4個(gè)間隔相當(dāng)于4段,所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長÷間隔長=段數(shù)(提問)。根據(jù)除法算式中的關(guān)系,間隔長該怎么求?(提問)段數(shù)該怎么求?(提問)
教師:那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預(yù)設(shè):5棵。
教師:怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式?(提問)
預(yù)設(shè):4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預(yù)設(shè):因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎?(提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式)
教師:剛才我們是在20米長的路上種樹,那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢?你還會(huì)嗎?請(qǐng)看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學(xué)們?cè)谌L100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
。ㄕ(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示)
三、利用新知,解決問題
教師:連例題都難不倒你們!同學(xué)們真是太聰明了!可是,在“植樹問題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請(qǐng)看(出示生活中的圖片實(shí)例)可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習(xí))
練習(xí)1、我買了裝禮物的襪子,像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,掛成一排長8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?
教師:現(xiàn)在老師要把題目難度加大。(做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說)
練習(xí)2、我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長6米(兩端都掛),每兩只鈴鐺之間要隔幾米?
練習(xí)3、我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每兩個(gè)人之間隔2米,這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結(jié)
教師:通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會(huì)是什么情形呢?同學(xué)們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考!請(qǐng)看:
練習(xí)4、在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,他們并列排成兩隊(duì)(兩端都排),每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米,則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長?
六、布置作業(yè)
《植樹問題》教案 13
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):
。1)、初步認(rèn)識(shí)植樹問題,理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
(2)、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo):
。1)、通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
(2)、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
。3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
。1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
。2)、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn):
通過動(dòng)手操作、合作交流,探究出植樹問題中兩端都栽時(shí),間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系,抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”,運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、謎語導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧?(課件出示):兩棵小樹十個(gè)叉,不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。(謎底:手)
誰能很快說出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
(2)、師:同學(xué)們,伸出你的左手,仔細(xì)觀察,你能看到數(shù)字幾?
。3)、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
。A(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個(gè)手指;數(shù)字4,4個(gè)手指縫。)
師:你觀察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書:間隔。)一只手上有四個(gè)間隔,我們就說它的間隔數(shù)是4。(板書:“間隔”后加“數(shù)”)
。A(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個(gè)間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書“間隔”和“間隔數(shù)”。)
。4)、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無處不在。(課件出示:人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題,統(tǒng)稱為植樹問題。(板書:植樹問題)。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。
二、探究新知。
。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長1000米,在它的一側(cè)種樹(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
(1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
(2)、理解題意。
師:解決問題時(shí),要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
(3)、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下,一共要栽多少棵?
。ㄖ该穑
。4)、提出驗(yàn)證。
a:師:到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢?我們?cè)趺磥眚?yàn)證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫一畫圖。
師:你的想法非常好,可以用一條線段代表1000米長的公路,畫一畫圖,數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。)
。5)、嘗試驗(yàn)證,邊敘述邊課件演示:因?yàn)閮啥硕荚裕砸仍谄瘘c(diǎn)栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到1000米處嗎?
。A(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費(fèi)時(shí)間)
。6)尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。1000米的路太長了,你覺得路的總長要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的想法。
。A(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的意思了,就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了!)
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們就從簡單的問題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡”,找出規(guī)律。(板書:大數(shù)——小數(shù),化繁為簡)。比如,1000米太長了,我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵,從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫成小樹,你們?cè)诰毩?xí)本上,也畫成一棵棵小樹嗎?怎樣表示小樹比較簡單?
。A(yù)設(shè)生:畫成小樹太麻煩,可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。)
師:你的方法真好!用線段圖來表示,簡單明了。(課件演示:小樹變點(diǎn),成為線段圖)
。ǘ、自主探究。
(1)、師:同學(xué)們,今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長分別是10米,15米、20米、30米時(shí),兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡,認(rèn)真畫出線段圖,并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
。2)、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流:誰把你的結(jié)果向大家展示一下?
(師:誰和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手?
師:看來大家都做得非常認(rèn)真!)
師:為了便于大家觀察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的.過程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o()=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時(shí),如果知道全長和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
。5)、學(xué)生獨(dú)立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書:總長÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹。
。6)、師:如果不畫線段圖,你能說出總長是50米時(shí),每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
。ㄈ、應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
。1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí),棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
(2)、生找出正確解法。
(3)師:200表示什么意思?為什么要加1?(200表示間隔數(shù),因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹,所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你。
。4)、師:以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí),就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。
小練筆:運(yùn)動(dòng)會(huì)上,在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗(兩端都插),每隔10米插一面,一共要插多少面彩旗?
師:請(qǐng)大家默讀題目,然后在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們,數(shù)學(xué)就在我們身邊!看,我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊(yùn)含著植樹問題的知識(shí)。
。ㄕn件配圖片出示)五二班學(xué)生參加《小蘋果》舞蹈表演,其中一列縱隊(duì)全長18米,如果每兩個(gè)同學(xué)之間相距2米,這列隊(duì)伍一共站了多少人?
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎?
。ㄕn件出示)廣場(chǎng)上的大鐘,5時(shí)敲5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長時(shí)間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線段圖出示四個(gè)間隔)
。▽W(xué)生結(jié)合課件演示,說出:鐘聲敲響5次,共有4個(gè)間隔。)
大鐘5時(shí)敲5下,有4個(gè)間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時(shí)敲12下,有幾個(gè)間隔?敲完用多長時(shí)間嗎?請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流,說出思路。
3、師:你們真了不起。請(qǐng)到知識(shí)城堡一展身手吧。
。ㄕn件出示)8個(gè)同學(xué)站成一隊(duì),每兩個(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊(duì)伍全長多少米?
師:線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出線段圖,再解答。
生匯報(bào)交流。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動(dòng)中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法,會(huì)通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí),在植樹問題中還有許多知識(shí),比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí),或在封閉圖形上栽時(shí),棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
《植樹問題》教案 14
學(xué)情分析:
三年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主,而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析:
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況,讓學(xué)生先通過畫線段,再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,從而會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出:“學(xué)生通過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法!彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的,主要目的是從實(shí)際問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:
1、理解間隔概念,知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系,初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學(xué)思考:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型過程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題:
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律,針對(duì)實(shí)際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):建構(gòu)數(shù)模,探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課。
1、猜謎語
師:“兩棵小樹十個(gè)杈,不長葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。猜到了嗎?”“對(duì)!就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開,看看你能想到哪個(gè)數(shù)?”“5是指5個(gè)手指,胡老師想到了4,你知道在哪嗎?”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔(板書:間隔)也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,間隔數(shù)是4!
“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了,5個(gè)手指有4個(gè)間隔,4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?”(指名說)
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見,請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎?”(出示課件2—4)
“我們的身邊還有間隔嗎,一起來找找吧!”
3、揭示課題出示課件5、6。
師:“你更喜歡那組畫面?怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢?”“對(duì)!植樹造林,美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)!說到植樹,大家知道嗎?在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的.學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題!保ò鍟褐矘鋯栴})
二、自主探究,構(gòu)建模型
師:“春天到了,為了美化校園,我們學(xué)校也要植樹,想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?看看具體要求!保ǔ鍪菊n件7、8)
1、設(shè)計(jì)不同方案
師:“畫一條線段表示12米的小路,你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧!”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案,問:“你是怎么畫的?”
師板書三種情況,分別是:兩端都栽,只栽一端,兩端都不栽。
師:“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況。”
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
(1)提出問題
出示例1(課件9)學(xué)生默讀題目,找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師:“需要多少棵樹苗呢?”指名說出不同的答案并板書。
師:“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案,而且每種都有不少的支持者,到底哪種答案對(duì)呢?”小組討論,并說出理由。
。2)驗(yàn)證猜想演示課件9
師:“我們用這條線段表示這條路,兩端都種,先在頭上栽一棵,再一棵一棵的栽……這樣栽下去,你有什么感受?”(太麻煩)“老師也有同感,其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,想知道嗎?就是將復(fù)雜問題簡單化,在這里100米太長了,我們可以先在短距離的路上種種看!保ǔ鍪菊n件10)
分組畫出不同路長的栽法,小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫?”
。3)總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格,觀察:“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?”“剛才通過畫圖知道了棵數(shù),能不能通過計(jì)算得到呢?”
師:“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎?會(huì)列式計(jì)算嗎?”(出示課件11)
4、運(yùn)用規(guī)律
。1)現(xiàn)在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹,你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?同桌相互說一說。
(2)出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快”在兩端都栽的情況下,有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
師:在日常生活中,在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了,咱們來看看吧。
1、公共汽車上(出示課件13)
2、公路上(出示課件14)
3、上樓梯(出示課件15)
4、鐘表上(出示課件16)
引導(dǎo):師邊模仿鐘響邊板書,學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理,反思提升
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?“對(duì)!今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律,我們是怎么得到的?”“你還學(xué)到了什么方法?”(復(fù)雜問題簡單化)“收獲方法比收獲知識(shí)更重要,祝賀大家!”
《植樹問題》教案 15
教學(xué)目標(biāo):
1、建立并理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。
2、通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力,嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)—1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的`能力。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:
師:同學(xué)們,你們參加過招聘會(huì)嗎?
生:沒有。
師:想不想擁有這樣一次經(jīng)歷?
生:想。
師:瞧,老師帶來了一份招聘啟示。(課件演示)
招聘啟示:
新興學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化,特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份,擇優(yōu)錄取。
師:愿意試試嗎?我們先來看看設(shè)計(jì)有什么要求。(課件演示)
為了美化環(huán)境,要在的一條60米長的小路一邊植樹,每隔3米栽一棵,需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?。
說一說,你們打算怎樣植樹?
師:哪位同學(xué)愿意來說說你的想法?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果
生1:兩端都栽。
生2:頭栽尾不栽。
生3:尾栽頭不栽。
生4:兩端都不栽。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
生:路全長有60米,只在路的一邊栽,每隔5米栽一棵。
師:兩端都栽要栽多少棵?這節(jié)課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、民主導(dǎo)學(xué):
任務(wù)呈現(xiàn):
大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹?
1、你都知道了什么?
2、你認(rèn)為一共要栽多少棵樹?
師:這道題和上節(jié)課學(xué)的植樹問題有什么不一樣呢?
提示:小路的兩端都是場(chǎng)館,還需不需要栽樹呢?還有需要注意的嗎?到底要栽幾棵,我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡單的例子(9米、12米、15米、21米)畫一畫,栽一栽?
自主學(xué)習(xí):
小組四人每人選一個(gè)長度,間距還是3米,來畫一畫,填一填。展示交流:
師:大家發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系?間距、間隔數(shù)和總長有什么關(guān)系?
生:棵數(shù)=間隔數(shù)—1
間距×間隔數(shù)=總長
討論:在兩頭都不種的情況下,棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1呢?師:那大象館和猴山間栽多少棵數(shù)?
60÷3=20(個(gè))
20—1=19(棵)
19×2=38(棵)
教師追問:為什么要“×2”?(因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?/p>
師:大家在做題的時(shí)候,一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測(cè)導(dǎo)結(jié):
師:在剛才的學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們既發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,又總結(jié)了方法,真了不起。老師這里有幾道題,把明明難住了,我們來幫幫他。
1、目標(biāo)檢測(cè):
一、填一填
1、一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔,第一排有()個(gè)同學(xué)。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階,從二樓到四樓要走()個(gè)臺(tái)階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米,一共有幾個(gè)車站?
2、園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米?
3、一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2、結(jié)果反饋:
3、反思總結(jié):
師:通過今天的學(xué)習(xí),大家有哪些收獲?
學(xué)生暢談收獲。
師:同學(xué)們的收獲真不少!通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規(guī)律,而且還學(xué)會(huì)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽,下節(jié)課繼續(xù)研究!
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