相似三角形的判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)[1]

《相似三角形的判定定理2》教學(xué)設(shè)計(jì)

班級(jí)：數(shù)學(xué)102班 姓名：張華麗 學(xué)號(hào)：1020151242

一、教材分析

1.《相似三角形的判定》是人教課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章第二節(jié)第二課時(shí)。

2.本節(jié)課所需課時(shí)為一課時(shí)，45分。

3.相似三角形的判定是在學(xué)習(xí)了全等三角形、相似圖形及相似三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)；它是兩個(gè)三角形比較簡單，比較常見的關(guān)系.它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線段相互垂直、平行的重要依據(jù)。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

1.九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的思維在合理推理向演繹推理的過渡階段。

3.經(jīng)歷過探索全等三角形判定，通過類比不難得到相似三角形的判定。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）掌握相似三角形的判定定理，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用；

（2）理解并掌握判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系。

2.過程與方法

（1）在探究式學(xué)習(xí)中開擴(kuò)思路，提高思維能力；

（2）學(xué)會(huì)從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）在合作、交流、探討的學(xué)習(xí)氛圍中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心；

（2）通過學(xué)習(xí)，體會(huì)幾何證明的方法美。

教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握判定定理，會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似。

2.難點(diǎn)：

（1）找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊。

（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定兩個(gè)三角形是否相似。

四、教學(xué)策略

教法：（1）主要運(yùn)用問題引入和與學(xué)生共同探究討論的教學(xué)方法；

（2）教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)入手，充分利用多媒體教學(xué)，增強(qiáng)知識(shí)的直 觀性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)法：（1）學(xué)生自主，合作交流與探討的學(xué)習(xí)方法；讓學(xué)生通過操作探究、歸納論證，得 出判定三角形相似的方法。

（2）讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，推理論證，培養(yǎng)其自主、合作、交流的 學(xué)習(xí)意識(shí)和探索精神。

五、教學(xué)媒體

1、教具：電腦，ppt課件（或相應(yīng)圖片），投影儀。

2、學(xué)具：直尺，三角尺（等腰直角或直角）。

3、教學(xué)環(huán)境：多媒體教室。

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

問題：（1）相似三角形的定義是什么？

學(xué)生回答 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似。

(2) 判斷兩個(gè)三角形相似，你有哪些方法？

學(xué)生1回答 方法1：通過定義 (不常用)；

學(xué)生2回答 方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）；

學(xué)生3回答 方法3：判定定理1 即如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，承前啟后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。

（二）引入新課

思考1：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條

直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形是否相似呢？（學(xué)生分組討論） ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??. A?B?A?C?

B'

請(qǐng)說明：Rt△ABC∽R(shí)t△B

C'

（老師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論得出結(jié)果，學(xué)生口述證明過程，老師板書）

分析：在Rt△ABC和△A'B'C'中，因∠C=∠C'=90°．欲說明△ABC∽R(shí)t△A'B'C' BCAC?(由學(xué)生分組討論，老師提問得出)B?C?A?C? ABACABACBCAC但已知?,怎么由???呢？A?B?A?C?A?B?A?C?B?C?A?C?

ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??.A?B?A?C?

222在直角三角形ABC中、∠C是直角，根據(jù)勾股定理有AC?BC?AB.

解： ABACABA?B??,??,A?B?A?C?ACA?C? AB2A?B?2AB2?AC2A?B?2?A?C?2

??,?,AC2A?C?2AC2A?C?2 22BCB?C?由勾股定理，得?AC2A?C?2 BCB?C?,都是正數(shù)。??ACAC ??BCBCBCAC?=，即=ACA?C?B?C?A?C?

∴ΔABC~ΔA'B'C'

思考題1 可以得出：

定理2 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

設(shè)計(jì)意圖：

用已學(xué)過的知識(shí)解題，并通過解題結(jié)論猜想定理。

（三）證明定理 ABBC??K,????ABBC

?B??B?.求證：?ABC?A?B?C?. B' B B'

B

A C

A C A' C' A' C' 證明：過點(diǎn)B'在B'A'上取線段AB的長，同理過點(diǎn)B'在B'C'上取線段BC的長,連接AC。

ABBC??K????得到如圖3所示，∵ABBC則AC//A'C' AC?K

∴?BAC??B?A?C?,

?BCA??B?C?A?，A?C?,

∴ΔABCΔA'B'C'。

設(shè)計(jì)意圖：

應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)證明定理。

（四）定理應(yīng)用

例1 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90?，AC=4，BC=5，A'C'=8，B'C'=10。 （學(xué)生分組討論，每組找一個(gè)代表講述證明過程，老師總結(jié)板書）

AC41BC51解：?????A?C?82B?C?102 ACBC?,又?C??C??90?A?C?B?C?

故△ABC∽△A'B'C'.

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計(jì)算得出

ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利?CDAC

CDAC用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長． ?ACAD12

解：

ABBC?,CDAC

又?B=?ACD,根據(jù)判定定理2可得出：

ACBC?ABC?DCA,??ADAC

又AC=5，BC=4

AC25225?AD=??.BC44

設(shè)計(jì)意圖：

（1）能夠運(yùn)用所學(xué)的判定方法解決簡單問題；

（2）通過數(shù)、形兩個(gè)例題的設(shè)置，讓學(xué)生體會(huì)判定定理。

七、布置作業(yè)

1.判斷正誤：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.

(1)兩個(gè)全等三角形一定相似； （ ）

(2)兩個(gè)相似三角形一定全等； （ ）

(3)兩個(gè)等腰三角形一定相似； （ ）

(4)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似； （ ）

(5)兩個(gè)直角三角形一定相似； （ ）

(6)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；

（ ）

(7)兩個(gè)等腰直角三角形一定相似； （ ）

(8)兩個(gè)等邊三角形一定相似. （ ）

2.填空：

(1)如圖1，BE∥CD，則△ ∽△ ， ABAEBE ； ==()()()

(2)如圖2，AB∥DE，則△ ∽△ ， ABBCCA ； ==()()()

(3)如圖3，∠B=∠ADE，則△ ∽△ ， ABBCCA . ==()()()

圖1 圖2 圖3 A DDE

AB

C B

作業(yè)： 課后練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)3

設(shè)計(jì)意圖：

了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，及強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練。 AEDC

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