《高等數(shù)學(xué)》第一章 課程教案

《高等數(shù)學(xué)》第一章 課程教案 一． 課程名稱：高等數(shù)學(xué) \Calculus 二． 學(xué)時(shí)與學(xué)分：72學(xué)時(shí)4學(xué)分 三． 適用專業(yè)：教育技術(shù)，計(jì)算機(jī)，人體，康復(fù) 四． 課程教材：《高等數(shù)學(xué)》，第四版. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社 五． 上課教師：劉蓉老師 六． 課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)：高等數(shù)學(xué)是工科大學(xué)生最重要的基礎(chǔ)理論課之一，它作為工程教育中的一個(gè)重要內(nèi)容，目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人員必備的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。任務(wù)：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解微積分中極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念；掌握基本的運(yùn)算技巧；使學(xué)生能用所學(xué)的知識(shí)去解決各種領(lǐng)域中的一些實(shí)際問(wèn)題；訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和對(duì)實(shí)際問(wèn)題具有抽象、歸納、推廣的能力，能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述各種概念和現(xiàn)象，能理解其它學(xué)科中所用的數(shù)學(xué)理論和方法；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)數(shù)學(xué)教材和其它數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，為以后學(xué)習(xí)其它學(xué)科打下良好的基礎(chǔ)。 七、教學(xué)方式（手段）：主要采用講授新課的方式   第一章 函數(shù)極限與連續(xù) 一、教學(xué)目標(biāo)與基本要求 1、理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像，掌握函數(shù)的表示方法。 2、了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。 5、會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 6、理解極限的概念，理解函數(shù)在極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。 7、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。 8、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 9、理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 10、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 11、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配： 第一節(jié) 映射與函數(shù)2課時(shí) 第二節(jié) 數(shù)列的極限2課時(shí) 第三節(jié) 函數(shù)的極限4課時(shí) 第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 2課時(shí) 第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 2課時(shí) 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限2課時(shí) 第七節(jié) 無(wú)窮小的比較 1課時(shí) 第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)1課時(shí) 第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性1課時(shí) 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2課時(shí) 三、教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)及難點(diǎn)： 1．?dāng)?shù)列的極限、函數(shù)的極限的概念 2．極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則； 3．極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，利用兩個(gè)重要極限求極限； 4．無(wú)窮小的比較，用等價(jià)無(wú)窮小求極限； 5．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬： 1．?dāng)?shù)列極限的的深刻背景，函數(shù)極限的幾何意義； 2．兩個(gè)重要極限、等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用； 3．極限與無(wú)窮小的關(guān)系； 4．連續(xù)的實(shí)質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。 五、思考題與習(xí)題 第一節(jié) P216 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ;18; 19; 20 第二節(jié) P30 3 (2) , (3) ,4,6 ；P56 4 (1) , (3) 第三節(jié) P371(4) ;2(2) ;5 ;6 ;7 ;9  第四節(jié) P412 (1) , (2);7 第五節(jié) P48 1 （5），（7），（9），（12），（14）； 2 （1），（3） 3 （1）； 4  第六節(jié) P55  1(4)，(5)，(6) ; 2 (2)，(3)，(4) ; 4 (4) , (5) 第七節(jié) P59 3 ;4 (2) , (3) , (4); 5 (3) 第七節(jié) P64 3 ;4 第八節(jié) P683(5) ,(6) ,(7) ; 4 (4) , (5),(6) ; 5 第九節(jié) P73 2 ;3;4 六、教學(xué)方式（手段） 本章主要采用講授新課的方式。 第一節(jié)映射與函數(shù) 一、內(nèi)容要點(diǎn) 基本概念 集合, 區(qū)間, 鄰域, 常量與變量, 絕對(duì)值. 函數(shù)的概念 函數(shù)的特性:有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性. 反函數(shù),復(fù)合函數(shù),基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 本部分屬基本概念，對(duì)其中的每一個(gè)定義都應(yīng)加以仔細(xì)推敲，透徹理解和牢固其精神實(shí)質(zhì)，從而為學(xué)習(xí)本課程奠定好基礎(chǔ)。 從實(shí)際問(wèn)題建立變量之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題的第一步，也是比較困難的一步，要注意這方面的訓(xùn)練，以便逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。   第二節(jié)數(shù)列的極限  一、內(nèi)容要點(diǎn) （1）數(shù)列，數(shù)列極限的定義； （2）收斂的性質(zhì)：極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性、收斂數(shù)列的保號(hào)性、收斂數(shù)列與其子列的關(guān)系。 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 數(shù)列:研究其變化規(guī)律; 數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義; 收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性、唯一性、子數(shù)列的收斂性. 極限理論是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。極限概念比較抽象而且嚴(yán)謹(jǐn)，既是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。因此要逐字逐句地推敲務(wù)求領(lǐng)會(huì)它的精神實(shí)質(zhì)。   第三節(jié) 函數(shù)的極限 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1． 函數(shù)極限的定義：趨于有限值與無(wú)窮、單側(cè)極限； 2． 函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系； 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 極限概念比較抽象而且嚴(yán)謹(jǐn)，既是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。因此要逐字逐句地推敲務(wù)求領(lǐng)會(huì)它的精神實(shí)質(zhì)。同時(shí)還要注意與數(shù)列極限的定義與性質(zhì)加以區(qū)別。   第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1．無(wú)窮小、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 2．無(wú)窮大、無(wú)窮小與無(wú)窮大之間的關(guān)系 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 教學(xué)要求： 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 教學(xué)注意點(diǎn)： 無(wú)窮小與無(wú)窮大是相對(duì)于過(guò)程而言的. （1） 無(wú)窮�。� 大）是變量,不能與很�。ù螅┑臄�(shù)混淆，零是唯一的無(wú)窮小的數(shù)； （2）無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無(wú)窮小； （3） 無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.   第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1. 無(wú)窮小的運(yùn)算法則 2. 極限的四則運(yùn)算法則 3. 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 教學(xué)要求： 熟練掌握無(wú)窮小的運(yùn)算法則, 極限的四則運(yùn)算法則及其推論, 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,極限求法: a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無(wú)窮小因子分出法求極限; d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限. 教學(xué)注意點(diǎn)： 要注意定理的條件與結(jié)論,要注意定理的條件的充分與必要性等.   第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1. 極限存在準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有解原理，夾逼定理 2. 兩個(gè)重要極限 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 熟練掌握利兩個(gè)重要極限求極限的方法   第七節(jié)無(wú)窮小的比較 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1. 無(wú)窮小的比 2. 等價(jià)無(wú)窮小替換 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 無(wú)窮小的比較，反映了同一過(guò)程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較. 高(低)階無(wú)窮小;等價(jià)無(wú)窮小;無(wú)窮小的階. 等價(jià)無(wú)窮小的代換: 求極限的又一種方法,注意適用條件.   第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1. 函數(shù)的連續(xù)性 2. 函數(shù)的間斷點(diǎn) 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件; 2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù); 3.間斷點(diǎn)的分類與判別;   第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、內(nèi)容要點(diǎn) 1. 四則運(yùn)算的連續(xù)性 2. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 3. 初等函數(shù)的連續(xù)性 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 1. 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性的兩個(gè)意義： （1）極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換; （2） 課程教案 TITLE=《高等數(shù)學(xué)》第一章  2. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);（定義區(qū)間與定義域的區(qū)別） 3. 初等函數(shù)求極限的方法代入法   第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)   一、內(nèi)容要點(diǎn) 本節(jié)主要講四個(gè)定理： 最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理（幾何解釋）以及零點(diǎn)定理。 二、教學(xué)要求和注意點(diǎn) 注意:1.若區(qū)間是開(kāi)區(qū)間,定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立  

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