- 相關(guān)推薦
《解直角三角形》教案（通用10篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的《解直角三角形》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《解直角三角形》教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。
教學(xué)重點(diǎn)：
直角三角形的解法
教學(xué)難點(diǎn)：
三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程：
一、課前專訓(xùn)
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？
問題二：如圖，為測(cè)量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的`高度（精確到0.1m）。
二、復(fù)習(xí)
1.直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余。
2.直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3.直角三角形中，30所對(duì)直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數(shù)知識(shí)解釋第三問的結(jié)論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）。
�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）。
�。�3）邊角之間的關(guān)系：
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì)到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49
（1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。例2由學(xué)生獨(dú)立分析，板練完成，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法，通過例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力。
五、總結(jié)
1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素。
六、練習(xí)
1、已知：在中，
（1）求、（精確到0.1）；
（2）求（精確到0.1）
2、求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積（精確到0.1）
《解直角三角形》教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)難點(diǎn)：
能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)過程：
一、課前專訓(xùn)
根據(jù)條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
�。�1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
�。�4）已知AC＝6，BC＝8
二、復(fù)習(xí)
什么叫解直角三角形？
三、實(shí)踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的`內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積。
2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的邊長(zhǎng)（精確到0.1）
六、總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你會(huì)正確運(yùn)用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習(xí)
1．等腰三角形的周長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為1，則底角等于________。
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形。
3．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和面積。
八、課后作業(yè)
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
�。�1）弦AB的長(zhǎng)；
�。�2）CD的長(zhǎng)，解直角三角形
《解直角三角形》教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法。
2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。
3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。
三、教學(xué)過程
(一)明確目標(biāo)
1．在三角形中共有幾個(gè)元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的`一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°。
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)。
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形。
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊，計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形。
在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書。
4．鞏固練習(xí)
解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握，為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。
說明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器，但無論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程，要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素。
2．出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)
《解直角三角形》教案 4
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo)：
⒈認(rèn)知目標(biāo)：
�、哦贸Ｒ娒~（如仰角、俯角）的意義
�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
�、悄芾靡延兄R(shí)，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。
⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。
⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
信息優(yōu)化策略：
⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設(shè)計(jì)：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？
2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。
�、乓龑�(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
�、墙忸}過程，學(xué)生練習(xí)。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。
例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設(shè)山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的.
仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
�、艑⒒緢D形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。
�、埔龑�(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：
練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。
《解直角三角形》教案 5
1、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；
2．通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
3．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2、學(xué)情分析
本班學(xué)生對(duì)前面學(xué)過的三角函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)掌握較好，可以繼續(xù)進(jìn)行新授課。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.
4、教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1
【導(dǎo)入】課前預(yù)習(xí)
活動(dòng)2
【導(dǎo)入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______
(3)銳角之間關(guān)系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個(gè)三角函數(shù)值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？?jī)山悄�？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學(xué)不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問題了，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問。
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
�。�2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。
�。�3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得∠A，得到∠B,再通過函數(shù)值求c 。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形�！�
�。▽W(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問。
那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？
帶著這些疑問結(jié)合實(shí)際問題我們來學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景--虎門炮臺(tái)圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問題）學(xué)習(xí)了之后，你就會(huì)有很深的體會(huì)。
學(xué)習(xí)例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景--虎門炮臺(tái)圖）
例2：
如圖，在虎門有東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的`正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）。
總結(jié)（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，AC≈3111米。
�。�2）由∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。
設(shè)計(jì)意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決
�。�2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”
交流討論；歸納總結(jié)
◆師：通過對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）
學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。
◆師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。
【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）
2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。
�。ó嫵鰣D形后計(jì)算，用根號(hào)表示）
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問題，及時(shí)反饋矯正。
【總結(jié)提升】
讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；
�。�2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；
（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。
選用關(guān)系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。
【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為__________
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）是基本應(yīng)用
（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用
�。�3）是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用程度。
《解直角三角形》教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能：
�。�1）認(rèn)清俯角、仰角；
�。�2）能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ɡ萌呛瘮?shù)解決實(shí)際問題；
2．過程與方法：經(jīng)歷探索實(shí)際問題的求解過程和對(duì)已有例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)問題情境的討論，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建模”的思想，培養(yǎng)學(xué)生一題多變的思維能力。
學(xué)情分析
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)分解難點(diǎn)，讓學(xué)生先將實(shí)際問題中的圖形和文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，再利用學(xué)生所熟悉的解直角三角形的知識(shí)去解決問題。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；
教學(xué)難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)腵輔助線，構(gòu)造出直角三角形.
教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】
一.回顧舊知
1.直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？
2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來。
二.講授新課
1.研讀課文
讓學(xué)生閱讀p75頁例4.
熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留根號(hào)）
教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學(xué)生代表分析解題，請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)解答。
學(xué)生活動(dòng)：先自己積極思考并進(jìn)行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進(jìn)行討論和交流。
設(shè)計(jì)目的：給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)輕松活潑的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力.
熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線，在例題解題過程中進(jìn)行修改，得出此題的解題過程，并引導(dǎo)學(xué)生找出其它解法。
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察此題與例題的不同，進(jìn)而得出解題方法。
設(shè)計(jì)目的：將例題中的結(jié)論與條件進(jìn)行交換，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線，請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)解題并講解，歸納出所有可能的解法。
學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真讀題，發(fā)現(xiàn)題目條件與問題又發(fā)生怎樣的變化，通過討論得出此題的解題方法并寫出解題過程。
設(shè)計(jì)目的：在變式1的基礎(chǔ)上改變題目情境，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和一題多解的能力。
三.鞏固練習(xí)
�。�2014年廣東中考）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）。請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。
教師活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成，并對(duì)有困難的同學(xué)給予幫助，給出問題的答案。
學(xué)生活動(dòng)：按要求獨(dú)立完成。
設(shè)計(jì)目的：檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。
四.歸納小結(jié)
結(jié)合圖形，談?wù)勍ㄟ^這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？
教師活動(dòng)：教師提問并就學(xué)生的回答作出補(bǔ)充。
學(xué)生活動(dòng)：思考并回答老師的問題。
設(shè)計(jì)目的:學(xué)會(huì)歸納總結(jié).通過獨(dú)立思考,自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高小結(jié)能力。
五.課后作業(yè)
P76頁練習(xí)1；p78習(xí)題28.2第3題．
設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。
六.課后反思
本節(jié)課采用變式思維教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流的能力，盡量讓學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手，在解題演算中的過程中掌握知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題。讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在合作操作的過程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。同時(shí)，通過范例和練習(xí)培養(yǎng)提高學(xué)生解答幾何問題的書寫格式和應(yīng)用能力，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。
《解直角三角形》教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解直角三角形的基本概念，包括直角、斜邊、鄰邊和對(duì)邊。
掌握并運(yùn)用勾股定理（a + b = c）解決直角三角形中的邊長(zhǎng)問題。
學(xué)會(huì)使用正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）三角函數(shù)求解直角三角形的角度和邊長(zhǎng)。
過程與方法：
通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。
小組合作，探討不同解法，提升解決問題的策略性思維。
利用圖形計(jì)算器或幾何畫板軟件輔助學(xué)習(xí)，增強(qiáng)直觀理解。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的能力。
鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，不畏困難，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用。
正弦、余弦、正切三角函數(shù)的概念及其在解直角三角形中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確識(shí)別直角三角形中的直角、斜邊、鄰邊和對(duì)邊。
根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù)求解問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，包含直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函數(shù)的介紹。
實(shí)物教具，如直角三角形模型、量角器、直尺。
圖形計(jì)算器或幾何畫板軟件安裝于教學(xué)電腦。
練習(xí)題卡，包括基礎(chǔ)題、進(jìn)階題和挑戰(zhàn)題。
教學(xué)過程：
導(dǎo)入新課（5分鐘）
通過展示生活中常見的直角三角形實(shí)例（如屋頂、梯子靠墻等），引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形的特點(diǎn)，引出直角三角形的概念。
新知講授（20分鐘）
直角三角形的基本概念：介紹直角、斜邊、鄰邊和對(duì)邊的定義，并在黑板上繪制示例圖。
勾股定理：利用多媒體展示勾股定理的證明過程，強(qiáng)調(diào)其在解決實(shí)際問題中的重要性。
三角函數(shù)：介紹正弦、余弦、正切的定義，結(jié)合圖形說明如何在直角三角形中應(yīng)用這些函數(shù)。
示范操作（10分鐘）
通過例題演示如何應(yīng)用勾股定理和三角函數(shù)解決具體問題，步驟清晰，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵點(diǎn)。
使用圖形計(jì)算器或幾何畫板軟件，直觀展示計(jì)算過程和結(jié)果，加深理解。
實(shí)踐操作（15分鐘）
學(xué)生分組，每組分配練習(xí)題，包括計(jì)算邊長(zhǎng)、求解角度等不同類型的題目。
教師巡回指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生間相互討論，共同解決問題。
成果展示與評(píng)價(jià)（10分鐘）
選取幾組學(xué)生上臺(tái)展示解題過程和答案，其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法的'多樣性。
強(qiáng)調(diào)解題中易錯(cuò)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生反思學(xué)習(xí)。
總結(jié)回顧（5分鐘）
師生共同回顧本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)勾股定理和三角函數(shù)在解直角三角形中的核心作用。
課后作業(yè)：
完成配套練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題。
探究：如果知道一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條邊長(zhǎng)，能否求出其他所有未知量？嘗試給出解答并說明理由。
教學(xué)反思：
課后收集學(xué)生反饋，評(píng)估教學(xué)效果，特別是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)理解和應(yīng)用的掌握情況。
根據(jù)學(xué)生作業(yè)和課堂表現(xiàn)，調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能有效掌握解直角三角形的知識(shí)。
《解直角三角形》教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解直角三角形的基本概念和性質(zhì)，包括直角、斜邊、直角邊等。
學(xué)生能夠掌握并運(yùn)用勾股定理（a + b = c）來解決實(shí)際問題。
學(xué)生能夠識(shí)別并計(jì)算直角三角形中的未知邊長(zhǎng)或角度（基礎(chǔ)角度計(jì)算不作重點(diǎn)，但可提及正弦、余弦、正切概念作為拓展）。
過程與方法：
通過觀察、討論和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。
通過小組合作，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和解決問題的能力。
運(yùn)用多媒體和實(shí)物模型，使抽象概念具體化，便于學(xué)生理解。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度。
培養(yǎng)學(xué)生的耐心和細(xì)心，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。
強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的理解與應(yīng)用。
直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用勾股定理解決復(fù)雜問題。
初步理解直角三角形中的三角函數(shù)概念（作為拓展內(nèi)容）。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，包含直角三角形圖片、勾股定理動(dòng)畫演示。
實(shí)物教具：直尺、量角器、直角三角形模型。
學(xué)生作業(yè)紙，包含練習(xí)題和案例分析。
教學(xué)過程：
導(dǎo)入新課（5分鐘）
通過展示生活中常見的直角三角形實(shí)例（如梯子靠在墻上、屋頂斜面等），引發(fā)學(xué)生興趣。
提問：這些圖形有什么共同特點(diǎn)？引出直角三角形的概念。
新知講授（15分鐘）
講解直角三角形的基本組成：直角、斜邊、直角邊。
引入勾股定理，通過動(dòng)畫演示或?qū)嵨锬Ｐ驼故酒湓怼?/p>
講解勾股定理的應(yīng)用步驟，強(qiáng)調(diào)“已知兩邊求第三邊”的解題思路。
實(shí)踐操作（10分鐘）
分組活動(dòng)：學(xué)生使用直尺和量角器測(cè)量給定直角三角形的邊長(zhǎng)，并嘗試應(yīng)用勾股定理計(jì)算未知邊長(zhǎng)。
小組匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤。
鞏固練習(xí)（10分鐘）
提供不同難度的練習(xí)題，包括直接應(yīng)用勾股定理計(jì)算和需要稍作分析的題目。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指導(dǎo)，解答疑問。
拓展延伸（5分鐘）
簡(jiǎn)要介紹正弦、余弦、正切的概念，說明它們?cè)谥苯侨切沃械膽?yīng)用（不作為重點(diǎn)，旨在拓寬視野）。
鼓勵(lì)學(xué)生課后探索更多關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)。
課堂總結(jié)（5分鐘）
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的.內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)勾股定理的重要性和應(yīng)用。
鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找直角三角形的例子，思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
布置作業(yè)（課外）
完成練習(xí)冊(cè)上關(guān)于解直角三角形的習(xí)題。
觀察并記錄生活中至少三個(gè)直角三角形的實(shí)例，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋或計(jì)算相關(guān)參數(shù)。
教學(xué)反思：
課后收集學(xué)生反饋，評(píng)估教學(xué)效果，特別是學(xué)生對(duì)勾股定理的理解程度和應(yīng)用能力。
根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況，調(diào)整后續(xù)教學(xué)計(jì)劃，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。
通過這樣結(jié)構(gòu)化的教案設(shè)計(jì)，旨在幫助小學(xué)生有效掌握解直角三角形的基本方法，同時(shí)激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲。
布置課后作業(yè)，包括鞏固練習(xí)和探究題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。
《解直角三角形》教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解并識(shí)別直角三角形的基本元素，包括直角、斜邊、鄰邊和對(duì)邊。
掌握并運(yùn)用勾股定理解決直角三角形中的邊長(zhǎng)問題。
學(xué)會(huì)使用正弦、余弦、正切三角函數(shù)求解直角三角形的角度和邊長(zhǎng)。
2. 過程與方法：
通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。
通過小組合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同探索解決問題的方法。
通過實(shí)踐操作，加深學(xué)生對(duì)直角三角形性質(zhì)及解法的理解。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。
培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問題不輕言放棄的精神，以及團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的`應(yīng)用。
正弦、余弦、正切三角函數(shù)的概念及其在解直角三角形中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解和靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題。
區(qū)分直角三角形中不同邊的名稱及其對(duì)應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，包含直角三角形的定義、勾股定理、三角函數(shù)概念的介紹。
實(shí)物模型或圖示，用于直觀展示直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。
練習(xí)題卡片，包括基礎(chǔ)題、進(jìn)階題和挑戰(zhàn)題，用于課堂練習(xí)和課后鞏固。
教學(xué)過程：
1. 導(dǎo)入新課（約5分鐘）
通過展示生活中的直角三角形實(shí)例（如梯子靠在墻上、屋頂?shù)男泵娴龋�，引發(fā)學(xué)生興趣，引入課題。
提問：你們知道這些圖形中隱藏的數(shù)學(xué)秘密嗎？引出直角三角形的概念。
2. 新知講授（約20分鐘）
直角三角形的定義與基本元素：介紹直角三角形的定義，區(qū)分直角、斜邊、鄰邊和對(duì)邊。
勾股定理：通過多媒體展示勾股定理的證明過程，強(qiáng)調(diào)其在解決直角三角形邊長(zhǎng)問題中的重要性，并給出幾個(gè)例題進(jìn)行示范。
三角函數(shù)：介紹正弦、余弦、正切的定義，利用單位圓或直角三角形模型幫助學(xué)生理解其幾何意義，并說明它們?nèi)绾斡糜谇蠼饨嵌群瓦呴L(zhǎng)。
3. 實(shí)踐操作（約15分鐘）
分組活動(dòng)：學(xué)生分成小組，每組發(fā)放一套直角三角形模型或圖示，要求測(cè)量并計(jì)算各邊長(zhǎng)和角度，使用勾股定理和三角函數(shù)驗(yàn)證結(jié)果。
討論分享：各小組展示成果，分享解題思路，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)和解題技巧。
4. 鞏固練習(xí)（約10分鐘）
發(fā)放練習(xí)題卡片，包括基礎(chǔ)題、進(jìn)階題和挑戰(zhàn)題，學(xué)生獨(dú)立完成或小組討論，教師巡回指導(dǎo)。
集體訂正答案，針對(duì)共性問題進(jìn)行講解。
5. 總結(jié)歸納（約5分鐘）
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)勾股定理和三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用。
鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)心得，提出疑問。
6. 布置作業(yè)（課外）
完成課后習(xí)題，包括理論題和應(yīng)用題，特別是利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的題目。
預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，思考如何運(yùn)用三角函數(shù)解決更復(fù)雜的幾何問題。
教學(xué)反思：
課后，教師應(yīng)收集學(xué)生作業(yè)和反饋，評(píng)估教學(xué)效果，特別是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)理解和應(yīng)用的能力，以便調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略。
注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，確保每位學(xué)生都能跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。
通過這樣的教案設(shè)計(jì)，旨在使學(xué)生不僅掌握解直角三角形的基本知識(shí)和技能，還能在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。
《解直角三角形》教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
理解直角三角形的基本概念和性質(zhì)。
掌握勾股定理及其在解直角三角形中的應(yīng)用。
學(xué)會(huì)利用正弦、余弦、正切三角函數(shù)求解直角三角形的邊長(zhǎng)和角度。
培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，正弦、余弦、正切三角函數(shù)的概念及計(jì)算。
難點(diǎn)：三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用，特別是角度與邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，包含直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容的圖片和動(dòng)畫。
實(shí)物教具，如直尺、量角器、直角三角形模型。
學(xué)生練習(xí)冊(cè)，包含例題和練習(xí)題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課（5分鐘）
通過生活中的實(shí)例（如測(cè)量建筑物高度、計(jì)算電線桿傾斜角度等）引出直角三角形在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。
復(fù)習(xí)直角三角形的基本定義和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
二、講授新知（20分鐘）
勾股定理：
講解勾股定理的內(nèi)容：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方（a + b = c）。
演示勾股定理的證明過程（可通過幾何圖形變換或代數(shù)方法）。
舉例說明勾股定理的應(yīng)用，如求解直角三角形的未知邊長(zhǎng)。
三角函數(shù)：
介紹正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定義，強(qiáng)調(diào)它們分別是直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值。
通過多媒體展示三角函數(shù)值的計(jì)算過程，并強(qiáng)調(diào)特殊角度（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值記憶。
舉例說明如何利用三角函數(shù)求解直角三角形的邊長(zhǎng)或角度。
三、鞏固練習(xí)（15分鐘）
分發(fā)練習(xí)冊(cè)，學(xué)生獨(dú)立完成以下題目：
利用勾股定理求解直角三角形中未知的邊長(zhǎng)。
已知直角三角形的一邊和一個(gè)銳角，利用三角函數(shù)求解另一邊或另一個(gè)銳角。
教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生疑問。
四、課堂討論（10分鐘）
組織學(xué)生分組討論，每組選擇一個(gè)題目進(jìn)行展示和講解，分享解題思路和方法。
教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)和注意事項(xiàng)。
五、總結(jié)提升（5分鐘）
總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)勾股定理和三角函數(shù)在解直角三角形中的重要性。
提醒學(xué)生注意三角函數(shù)值的正負(fù)與角度所在象限的`關(guān)系，以及特殊角度三角函數(shù)值的記憶技巧。
布置課后作業(yè)，包括鞏固練習(xí)和拓展思考題目。
課后作業(yè)：
完成練習(xí)冊(cè)上的剩余題目，包括勾股定理和三角函數(shù)的應(yīng)用題。
思考并嘗試解決一個(gè)與直角三角形相關(guān)的實(shí)際問題，如測(cè)量校園內(nèi)某棵樹的高度或計(jì)算某個(gè)斜坡的傾斜角度。
教學(xué)反思：
課后收集學(xué)生反饋，了解學(xué)生對(duì)勾股定理和三角函數(shù)的理解程度。
分析學(xué)生作業(yè)完成情況，找出共性問題，以便在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性講解。
根據(jù)課堂討論情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。
【《解直角三角形》教案】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)教案－解直角三角形復(fù)習(xí)（二）05-02
《解直角三角形的復(fù)習(xí)課》教學(xué)反思04-27
《解直角三角形應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)05-01
解比例教案04-24
初中數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》說課稿范文05-25
第三冊(cè)解直角三角形復(fù)習(xí)（二）05-02
《解簡(jiǎn)易方程》教案12-08
庖丁解牛教案01-06
《庖丁解�！方贪�02-13