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§3.2.3 二次函數(shù)模型(三)教案
§3.2.3 二次函數(shù)模型(三) 【教學(xué)目標(biāo)】 1） 熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的三種關(guān)系式。 2） 學(xué)會根據(jù)已知條件求二次函數(shù)的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 3） 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、大膽創(chuàng)新，讓他們充分的展現(xiàn)才能，同心協(xié)力， 【教學(xué)重點】 求二次函數(shù)關(guān)系式。 【教學(xué)難點】 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)法和講練結(jié)合法． 【板書設(shè)計】 §3.2.3 二次函數(shù)模型(三) 例： 學(xué)生板演 【教學(xué)過程預(yù)設(shè)】 一、情境導(dǎo)入 要求學(xué)生寫出二次函數(shù)的一般形式，并寫出它圖象的頂點坐標(biāo)。 y=ax2+bx+c (a≠0)，頂點坐標(biāo)為(－，)。 要求學(xué)生寫出二次函數(shù)的頂點式，并寫出它圖象的頂點坐標(biāo)。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，頂點坐標(biāo)為（-h，k）。 二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0）； 二次函數(shù)y=(x+3)(x-1)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0）； [教師指出]： 我們把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函數(shù)的交點式。其中，x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。 （因此交點式也叫雙根式，截距式） 順勢揭示課題，板書節(jié)名 二、例題講解 例1、已知二次函數(shù)圖象的頂點為（2，3），且經(jīng)過點（3，1），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 [分析]：已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，能否寫出他的頂點式。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，頂點坐標(biāo)為（-h，k） 這里h=？，k=？，a=？ 待定系數(shù)法的一般步驟？ [教師引導(dǎo)學(xué)生完成解題][巡視輔導(dǎo)，點評] 解：∵二次函數(shù)圖象的頂點為（2，3） ∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)2+3 又∵二次函數(shù)圖象過點（3，1） ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]： 當(dāng)已知條件有頂點，或?qū)ΨQ軸，或最值，或單調(diào)區(qū)間， 通常設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+h)2+k (a≠0)。 [鞏固練習(xí)]： 已知二次函數(shù)的圖象是以直線x=－2為對稱軸，函數(shù)有最小值－3，又經(jīng)過點(0，1)。 求該二次函數(shù)函數(shù)的表達(dá)式。 [教師巡視輔導(dǎo)，點評練習(xí)] 解：由題意可設(shè)此函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+2)2－3 ∵二次函數(shù)圖象過點（0，1） ∴1=a(0+2)2－3 解得a=1 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y= (x+2)2－3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函數(shù)f(x)函數(shù)值f(2)=0,f(4)=0,f(－1)=30。求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。 [分析]：函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種？應(yīng)該怎么設(shè)函數(shù)解析式。 [教師講解三元一次方程組的解法[。 解：由已知設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 則有 解得： ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=2x2-12x+16 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]： 當(dāng)已知條件有圖像上三點，通常設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：還有沒有其他的解法？ J 二次函數(shù)f(x)函數(shù)值f(2)=0，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ &二次函數(shù)f(x)與x軸的交點為（2，0），（4，0）。 可設(shè)其表達(dá)式為f(x)=a(x-2)(x-4) 解：∵f(2)=0,f(4)=0 ∴f(x)與x軸的交點為（2，0），（4，0） ∴設(shè)f(x) =a(x-2)(x-4) 又∵f(-1)=30 ∴設(shè)30=a(-1-2)(-1-4) 解得a=2 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=2(x－2)(x－4) 即f(x)=2x2－12x+16 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]： 當(dāng)已知條件有與x軸的交點的坐標(biāo)，通常設(shè)雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) [鞏固練習(xí)] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|－1≤x≤3}， 求函數(shù)的解析式。 [學(xué)生展開討論] [教師總結(jié)] 三、 課堂小結(jié) 當(dāng)已知條件有頂點，或?qū)ΨQ軸，或最值，或單調(diào)區(qū)間，通常設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+h)2+k (a≠0)。 當(dāng)已知條件有圖像上三點，通常設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0)。 當(dāng)已知條件有與x軸的交點的坐標(biāo)，通常設(shè)雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。對稱軸是x＝ 三元一次方程組的解法。 四、作業(yè) 課課練，P37-38 五、教學(xué)反思【§3.2.3 二次函數(shù)模型(三)教案】相關(guān)文章：
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