《任意角和弧度制》教案
1．1任意角和弧度制 1.1.2弧度制 鄧城 增城中學 一、教學目標： 1、知識與技能 （1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應關系.(6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系. 2、過程與方法 創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器. 3、情態(tài)與價值 通過本節(jié)的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應，為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準備. 二、教學重、難點 重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用. 難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用. 三、學法與教學用具 在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 教學用具:計算器、投影機、三角板 四、教學設想 【創(chuàng)設情境】 有人問：�？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里） 顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題. 2.弧度制的定義 [展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1 ，或1弧度，或1(單位可以省略不寫). 3.探究:如圖,半徑為 的圓的圓心與原點重合,角 的終邊與 軸的正半軸重合,交圓于點 ,終邊與圓交于點 .請完成表格. 弧 的長 旋轉(zhuǎn)的方向 的弧度數(shù) 的度數(shù) 逆時針方向 逆時針方向 我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定. 4.思考:如果一個半徑為 的圓的圓心角 所對的弧長是 ,那么 的弧度數(shù)是多少? 角 的弧度數(shù)的絕對值是： ，其中，l是圓心角所對的弧長， 是半徑. 5.根據(jù)探究中 填空: , 度 顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了. 6.例題講解 例1.按照下列要求,把 化成弧度: (1) 精確值； (2) 精確到0.001的近似值. 例2.將3.14 換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001). 注意:角度制與弧度制的換算主要抓住 ,另外注意計算器計算非特殊角的方法. 7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表: 度 弧度 角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應. 8.例題講評 例3.利用弧度制證明下列關于扇形的公式: (1) ; (2) ; (3) . 其中 是半徑, 是弧長, 為圓心角, 是扇形的面積. 例4.利用計算器比較 和 的大小. 注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區(qū)別. 9.練習 教材 . 9.學習小結(jié) (1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎? (2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎? 五、評價設計 1．作業(yè)：習題1.1 A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計算器求某角的各三角函數(shù)值．【《任意角和弧度制》教案】相關文章：
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