2.5 直角三角形（2）教案

2.5  直角三角形（2） 〖教學目標〗 ◆1、掌握直角三角形斜邊上中線性質，并能靈活應用. ◆2、領會直角三角形中常規(guī)輔助線的添加方法． ◆3、通過動手操作、獨立思考、相互交流，提高學生的邏輯思維能力以及協作精神． 〖教學重點與難點〗 直角三角形的性質及其應用是初中幾何部分比較重要的內容，是實驗幾何向論證幾何過渡之后學生學習幾何知識的一個新的起點，有著承上啟下的作用，而“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一性質無論在幾何計算中還是在相關的推理論證中都起到很重要的作用。 ◆教學重點：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”這一性質的靈活應用. ◆教學難點：在直角三角形中如何正確添加輔助線. 〖教學準備〗：三角板，多媒體課件 〖教學過程〗： 二度備課：   先復習上節(jié)課所學的知識：如直角三角形的定義及性質，判定一個三角形是直角三角形的方法。再讓學生猜一猜：直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半有何數量關系，從而引出課題。 1、  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 學生實驗：每個學生任意畫一個直角三角形，并畫出斜邊上的中線，然后利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短。 教師提問：讓學生猜測直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關系。 教師板書性質后可以演示一下教師預先準備好的證明過程給學生看，但不要求學生掌握。 課后反思： 培養(yǎng)學生的探索能力以及養(yǎng)成良好的合作交流能力。 課堂練習�。� (1)直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為﹍﹍﹍﹍。  （2）已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。 課后反思：   初步讓學生鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質。 2、  直角三角形性質應用舉例 例 如圖2-18，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。 已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少m？   30° A B C   教師先引導學生理解題意后分析：書上分析。 教師板演解題過程：     解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（  在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）     A ∵∠B=30°（已知）     D ∴∠A=90°－∠B=90°－30°     30° C B （直角三角形兩銳角互余）   ∴∠DCA=∠A=60°（等邊對等角） ∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內角和等于180°） ∴△ABC是等邊三角形（三個角都是60°的三角形是等邊三角形） ∴AC=AD=100 答：這名滑雪運動員的高度下降了100m。 課堂練習ⅱ： P37、課內練習 3、  師生小結 今天學習的直角三角形性質也是以后在直角三角形中一條常用的輔助線。 4、  布置作業(yè) 書上作業(yè)題 1、2、3、4、5

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