一篇對研究生學(xué)習(xí)很好的文章 -文秘文書

1】1998年的夏末，我來到了南京。踏上南京的第一步，就喜歡上了這個城市，道路兩旁郁郁蔥蔥的樹木，淡淡的有些憂郁的沒落貴族氣質(zhì)，還有公車上的ppmm.我?guī)缀跻呀?jīng)預(yù)料到自己以后的生活肯定與這個城市緊緊聯(lián)系在一起了。不過剛見到老板時，還是有些失望。偶總以為偶的這位老板應(yīng)該是穿著中山裝，把頭發(fā)梳得一絲不亂，表情嚴(yán)肅的老頭子。可是。。。可是他卻完全跟我想像的相反，松松垮垮的襯衣，亂糟糟的卷曲的黑白相間的頭發(fā)，說話時不停地變換姿勢，比如一會兒抓抓襪子，一會兒又撓撓頭發(fā)。但還是有一些比較令人興奮的事情，除了3個師兄外，還有3個師姐，雖然資色平平，但偶在同學(xué)間師姐是最多的，老板這倒是給偶賺足了面子。數(shù)學(xué)系那時研究生比較少，偶們年級總共才16個，其中2個女生。偶宿舍里的5個全是基礎(chǔ)專業(yè)的，論年齡偶竟然排行老二，真的很ft。開學(xué)交一大堆表時看到了一個巨pp的mm，至今難忘。然后開班會，輔導(dǎo)員有點婆婆媽媽，但是個不錯的人。沒過幾天，系里讓我們買教科書，膠印盜版，10元一本，黑得一塌胡涂。第一學(xué)期開了兩門課一門是現(xiàn)代分析，Rudin的書，另一門是近世代數(shù)，Jacbson著。書都是很好的書。上分析的是剛畢業(yè)的博士w，當(dāng)時系主任的得意弟子，因為有點瘸，背地里有人說他像heros 3里面的僵尸，后來我們一玩這個游戲時，就想起了他。此公講得如何，偶沒有什么印象，因為偶基本就沒有聽過。書里的東西基本都是本科學(xué)過的，沒有什么興趣，只是偶爾上習(xí)題課時跟此公較量幾個回合（偶還因此在系里成了一個小名人，這倒是很意外）。代數(shù)是我們系年輕有為的老師d,此公講課簡直讓偶ft到家，從上課到下課，課本從來沒打開過，口若懸河，照本宣科，速度奇快，仿佛在放鞭炮。布置作業(yè)更絕，他可以不打開書然后說題目在書上哪一頁哪一行。此公的課偶更是沒聽，偶的聽力一直很差，一直以為代數(shù)乏味得很，d的課更是把這門課推向了乏味的極至。然后偶強(qiáng)烈要求老板給偶開專業(yè)課。于是老板給偶一本Shore & Nerode寫的Logic for applications.兩個人是師徒關(guān)系，都是大牛，據(jù)說Shore比較委屈，Nerode 只給這本書寫了一頁，而且Shore還沒有采納，但仍然掛了他的名字，誰讓人家是師父捏？這本書是寫給CS的學(xué)生看的，通俗易懂，而且用CS觀點寫，比較有意思。然而更有意思的是書的附錄，里面列舉了97年以前所有的邏輯讀物。Shore的認(rèn)真確實讓人佩服，他幾乎對每本書都做了評論，偶以后看的文獻(xiàn)基本上都是按照這本書的建議做的。但這個書是門Introduction性質(zhì)的，偶花了一個月，匆匆看完，然后要求老板再找一本。老板好像有點不耐煩，讓偶看Cutland的computability。這又是一本寫給CS的學(xué)生看的遞歸論入門讀物。書確實寫得很好，CS味道很濃，而且寫得也很嚴(yán)謹(jǐn)，看這本書感覺非常輕松。因為早就對集合論有了興趣，因此忙里偷閑，按照Shore的建議找了Kunen的set theory來讀�，F(xiàn)在想想，有點后怕，當(dāng)時真的不知道天高地厚。Kunen的書是極好的，但是對于一個幾乎沒有什么邏輯背景的來說，看他的書幾乎是看天書。里面的絕對性，相對性弄得我暈頭轉(zhuǎn)向，看到一半就沒了力氣。但是第一章里面的appandix以及穿插在書中的一些remark卻深深吸引了我。作者是很注重集合論的哲學(xué)背景，并且將集合論的方法的發(fā)展寫得非常有條理，行文細(xì)膩。這個學(xué)期我看了這本書兩遍，幾乎沒有什么大的收獲，倒是對Plato的哲學(xué)有了些興趣，到處找他的書看。自己還找了C.C.Chang & Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery來讀。前一本是模型論的經(jīng)典讀物，自然是極好的。但是后面幾章因為涉及大基數(shù)，幾乎無法看懂（一個感覺，邏輯只要涉及集合論，就不會那么輕松）。但因為偶對模型論沒有很大的興趣，因此也沒有花很大的氣力去研讀它。后面那本的作者是日本人，借來后，沒有細(xì)看，匆匆翻了一邊，不知道做證明論的為什么總是跟cut規(guī)則過不去。學(xué)期末的時候，老板讓我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（書名很長），這是遞歸論中極為經(jīng)典的一本書，只是年代太久。里面的內(nèi)容是非常豐富的，除了遞歸論，還有能行描述集合論的內(nèi)容。老板說，有些人做了一輩子遞歸論也沒看懂這本書。就這樣，一個學(xué)期過去了，考完試的那天，正好發(fā)了這個學(xué)期改成人高考試卷的錢，晚上大家買了酒菜到宿舍吃。那是非常瘋狂的一個晚上，幾個光棍一直吃到半夜，對面宿舍也跑過來一起吃，一直把菜吃玩，還有不少酒，這時候外面已經(jīng)沒有菜賣了，于是大家連花生皮也不放過，偶依然記得自己用筷子夾花生皮吃的情形。一直喝得2個家伙爛醉，還有一個上了醫(yī)院。以后再也沒有這么瘋狂過。這個學(xué)期，l師兄畢業(yè)，留校.過年是高興的也是無聊的，盼望著開學(xué)。第二個學(xué)期，只上一門課：代數(shù)拓?fù)�。上課的老師是c,此公年近60，腿有些跛，拄著拐棍，每天由夫人送著來學(xué)校，風(fēng)雨無阻。課講得倒是認(rèn)真，只是水平太差�；�本上是照著書念。于是偶逃課。開始看Rogers的書，這本書的前面幾章現(xiàn)在看來仍然沒有過時，作者把遞歸論的本質(zhì)講的非常透徹。然而書沒看多久，老板讓我看Soare的recursively enumerates and degrees.作者是個大牛，書倒是不怎么樣，雖然已經(jīng)成為標(biāo)準(zhǔn)的教科書。書中的內(nèi)容很狹窄，幾乎只講優(yōu)先方法。這本書是極難讀的，但卻是遞歸論的必讀書�？吹煤芾�，0',0''還有0'''.沒有人教，只管自己看，有問題就去問l師兄，然后師兄直罵偶笨。但總算 怎怎孽 地把0'''看完了，前后2個月的時間，老板大吃一驚，說我是不是在看小說，哪有這么快的。期間還看了了Lempp寫的關(guān)于樹方法的一個草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一樣的難看。現(xiàn)在回想，這個稿子不適合初學(xué)者看的，里面的一些方法過于tricky，很多東西只有對遞歸論有了非常深的理解后才能看懂。再看Kunen的書，第三遍。這一次感覺好多了，找到了看書的感覺。對定理的證明，尤其是forcing, 有了直觀的印象。但是對于inner model還是不太懂。這個學(xué)期看的書不多，但是花了不少力氣。這個學(xué)期也是非常熱鬧的一個學(xué)期，師兄z博士畢業(yè)，3個師姐一個師兄碩士畢業(yè)，大吃大喝，偶也跟著蹭飯吃。第一學(xué)年的生活是枯燥而充實的，以后再也沒有像這個學(xué)期那樣玩命地看書了（除了在中科院的那段時間）。每天花在看書上的時間至少9個小時。宿舍里4個半光棍（那半個處于若即若離的分離狀態(tài)），僅有的娛樂是打牌。偶的牌技又極臭，所以也不愿意打。現(xiàn)在回想起來，真的很懷念那段時光，很佩服自己能夠耐得住那么大的寂寞，一心看書。學(xué)期末的時候，斜對面宿舍買了一臺機(jī)器，平生頭一次看了 ，頗值得紀(jì)念一番。后來我們宿舍自己盤算著湊份子買了一臺，偶是2股東。這臺機(jī)器徹底改變了偶以后的研究生生活。。。。�！�2】暑假改高考試卷。第一次，有些緊張。組長是Kolmogorov，剛畢業(yè)的博士。改這種卷子很累，開始大家還比較謹(jǐn)慎，改的比較慢，幾天后人就成了機(jī)器，目光在一張卷子上的停留時間不超過5秒。沒幾天我們組就抓到大錯，一個中學(xué)老師卷了鋪蓋滾蛋了。當(dāng)年偶們的卷子也是這樣改的吧。在家里住了大概一個月，知道一個本科同學(xué)自殺了，嚇了一跳。然后回南京，玩heros 2，還有三國群英傳 II。老板出國了，于是我一直玩到國慶以后。老板回來了，問我這幾天干了些啥？偶連哄帶騙，說找了一個題目來做。題目是Jockusch的一個幾十年的猜測：是否存在一個非平凡的low的c.e.度跟任何一個low的c.e.度的join仍然是low的。看上去很簡單，后來才知道無數(shù)人做過。沒幾天，以為自己做出來了，趕緊告訴老板。然后當(dāng)天晚上做了一個夢，夢見自己做錯了，第二天醒來，一想，真的錯了。這件事還被同宿舍的同學(xué)告訴偶了師兄，很ft.然后繼續(xù)做。當(dāng)時自己想到了幾個非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克這個問題。偶一直認(rèn)為這個猜想是錯的，但老板和l師兄認(rèn)為是對的，并且鼓動我從正面考慮。師兄也隔三差五announce他證明了這個結(jié)論。但所有的努力都白費了，整整一個學(xué)期花在這個題目上，一無所獲。看Kunen的書第四遍。一個研究生同學(xué)因病死了，我們這臺機(jī)器還是托他買的。至今還記得參加追悼會時看見兩個很時髦的小子匆匆趕到會場（看裝束他們似乎不在邀請之列），躲到走廊的小角落里掏出兩分嶄新的計算機(jī)雜志，用打火機(jī)點燃，然后摸著眼淚哭的情形。這個學(xué)期，偶經(jīng)常去機(jī)房了，看到總是有人盯著黑壓壓的屏幕，聚精會神地看著什么，覺得有趣，于是也看。這是偶第一次接觸bbs。當(dāng)時什么也不懂，用guest身份登陸，然后寫了一大段不知什么東西要發(fā)表的時候，屏幕彈出匆匆過客沒有發(fā)表文章的權(quán)限的字樣，當(dāng)場ft至死。后來就申請了這個id，只是一直看，沒有發(fā)過帖子.學(xué)期結(jié)束了，又回家過年。過完年回到學(xué)校，打算繼續(xù)上個學(xué)期的題目。發(fā)了一個email給Jockusch，問他這個猜想是否解決了，然后他告訴我Cholak, Slaman他們已經(jīng)否定地解決了。找了他們的paper來看，大ft.很多思路幾乎跟偶一樣，一個關(guān)鍵的把link改為connection的0'''技巧竟然跟偶不謀而合，但是他們成功地把一直困擾偶的對于outcome的猜測的問題攻克了，因為這個偶曾經(jīng)一度認(rèn)為用現(xiàn)在的0'''方法無法解決這個問題。但從此以后，偶對老板的直觀再也不相信了。heros 3出來了，瘋狂地

玩。然后重新找題目，找到了一個Downey83年提的一個問題，關(guān)于wtt的問題。這個問題是比較無聊的，但因為自己要直博，想先把南大的指標(biāo)完成然后干其他事情，于是開始做這個問題。Downey是個思路極快的人，如果能用他的老辦法解決這個問題，他肯定早已解決。現(xiàn)在回想，我那時還不知道怎么寫論文。仍然想用pinball machine的方法去解決這個問題。當(dāng)然是一無所獲，只得到一個半路子結(jié)果。戲劇性的是，發(fā)現(xiàn)以前l(fā)師兄的一篇被數(shù)學(xué)學(xué)報接受的但沒有發(fā)表的論文的主要結(jié)果竟然可以用3句話推出來。寫完后，老板讓我投Acta Math Sinica，那是這個雜志已經(jīng)被Springer收購，檔次已經(jīng)提升了。偶覺得中標(biāo)的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版發(fā)表，但仍然投了。這時候我跟老板說了想去中科院學(xué)集合論的希望，老板答應(yīng)了，并且開始跟中科院的馮琦聯(lián)系，那邊答應(yīng)讓我下個學(xué)期過去。這個學(xué)期偶直博了。5月份，來了一個做模型論的華人，跟偶們講了現(xiàn)代模型論發(fā)展的一些方向，偶的任務(wù)就是陪他玩。這個學(xué)期頗為值得紀(jì)念的一件事情是：偶第一次在bbs發(fā)帖子�！�3】7月下旬在南大開了一次全國數(shù)理邏輯會議，見到了馮琦。會議的檔次比較低，宣稱證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的人沒來參加會議，有個南開的老頭在大會上宣布他的最新研究成果：當(dāng)一個人的年齡是素數(shù)時最容易出成果，一個鹽城師范的老師證明了一個眾所周知的定理。這次大會上，老板當(dāng)選為數(shù)理邏輯學(xué)會理事長。在家里住了一個月，回到學(xué)校。瘋狂地玩heros 3,一直到八月底。帶著一大箱行禮來到北京。住在中科大研究生院旁邊的88樓，發(fā)現(xiàn)很多行禮沒必要帶，托運行禮被人狠宰400大洋。住進(jìn)宿舍的第一天，就想著趕緊回南京。在北京的日子是寂寞的，經(jīng)常一整天除了跟打飯的大嬸說一句話外，基本上把自己做啞巴。馮琦是個大忙人，數(shù)學(xué)所副所長，不是辦公就是出國，很難見到。他讓我看Devlin的constructibility，inner model的入門讀物。十天后偶告訴他偶看完了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。他不相信，讓偶證明給他看。結(jié)果他吃驚不小，說我怎么看得這么快，偶沒有告訴他Kunen的書偶已經(jīng)看了四遍了。然后繼續(xù)往下看。這時候從中山大學(xué)來了一個人，哲學(xué)系的，也跟馮琦做集合論。馮琦也招了一個博士生。兩個人的基礎(chǔ)基本上是沒有，馮讓我開討論班給他們上Jech的set theory。開了兩次，中山的那個就沒來了，然后偶自做主張cancel了這門課。中山的那位跟偶一個宿舍，很有意思，晝伏夜出，跟偶相反，這樣互不干擾，倒也不錯。然后偶花了2個月時間看了Devlin的書的大部分，其中Covering lemma已經(jīng)可以自己證明，Jensen分層及其應(yīng)用也知道了，但morases以及Silver machine我想聽馮琦講，卻找不到他。在中科院的那段時間恐怕是偶研究生階段最用功的時間，剛開始每天除了看書幾乎沒有其他任何事情可以做，數(shù)學(xué)所圖書室的管理員都認(rèn)識我了，偶幾乎每天都是來的最早的。有些煩人的是數(shù)學(xué)所的研究生們喜歡在圖書館開party。然后偶又看了Jensen & Dodd的core model,不是很明白，急切地想讓馮琦講，但他出國了。后來自己還試圖看Shelah的proper and improper forcing,看到第五章就沒辦法往下看了，作罷。馮琦回來后已經(jīng)是十二月了，偶已經(jīng)無法忍受數(shù)學(xué)所的寂寞，找個借口說要參加英語考試，回到南京。結(jié)果這次考試失敗了。這個學(xué)期開始迷戀上bbs，數(shù)學(xué)所的極度無聊的生活迫使我從網(wǎng)上打發(fā)時間。開始上西祠的聊天室，然后是bbs。那時的bbs在線一般200人左右，最多時也就400。那時剛看完連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，于是在bbs上發(fā)連載證明，權(quán)當(dāng)檢驗自己學(xué)的如何。開始是不灌水的，甚至不屑于去D_maths。然后一個偶然的機(jī)會在D_maths跟一個數(shù)學(xué)系的mm吵架，然后就無可救藥的灌水了。灌得很厲害，曾經(jīng)一度被封過ip，幸好那是web方式不完善，仍然可以上。因為這個id曾經(jīng)被封過很長的一段時間，于是申請了那個臭名昭著的馬甲�；氐侥暇┖蟾�加瘋狂地灌水，英語考試的前一天還在看碟，打游戲，把在數(shù)學(xué)所瘀積的寂寞統(tǒng)統(tǒng)發(fā)泄出來。這個學(xué)期偶和馮琦的關(guān)系不是很好，我給人的感覺總是不是很尊敬的。后來才知道馮一度曾想讓我回南京，但是老板還是把我留在了北京。中山的那個回去后就沒有再來北京了�；丶疫^年，然后直接去北京。到北京的那天下很大的雪。馮是個理想主義者，我卻是個現(xiàn)實主義者。馮讓我在所里跟他讀博士，說南大的文憑不要算了。我卻盤算這如何在這個學(xué)期把論文寫出來給南大交差。馮很不高興，但還是依著我。我自己找了個題目，關(guān)于用game研究Boolean代數(shù)的，馮給了我一篇明尼蘇達(dá)大學(xué)的一篇paper,我很快解決了里面的一個open problem，但馮說沒意思，讓我做另外一個題目，那個題目他早年做過，但沒有結(jié)果。后來偶上網(wǎng)去查，發(fā)現(xiàn)Shelah & Jech已經(jīng)解決了。然后偶就想回南京。偶告訴了馮琦，馮很不高興，但也沒有挽留。于是我像出籠的鳥兒一樣回到了南京。到了南京，瘋狂地灌水，并且本年級的同學(xué)在偶的帶動下也都開始玩bbs.一個同學(xué)在機(jī)房指指點點地告訴我那個是誰，那一個又是誰。但是也不敢怠慢論文的事情。在Slaman的主頁上找到他和李昂生，楊躍合作的一篇論文，里面的一個open problem吸引了我。于是去做。像以前一樣，一段時間以后，以為自己解決了，后來發(fā)現(xiàn)錯了，于是反過來看他們的論文，發(fā)現(xiàn)好像也有同樣的問題。于是發(fā)email給singapore的楊躍，楊開始沒看懂，于是偶更加堅信他們的證明是錯的�；匦拧＝K于楊躍看懂了，承認(rèn)了這個錯誤，但是認(rèn)為可以改過來。我卻很悲觀，認(rèn)為很難改。但最終楊躍以幾乎是rape的方法把錯誤修正了，他的方法破壞了整個樹的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)行從左邊跳到右邊。偶沒有找到錯誤，但不敢相信他的證明是正確的。他們的審稿人也許跟我有同樣的想法，這篇論文投至math journal of Isreal，至今沒有消息。我自己的論文也有了一個結(jié)果，證明了一個高的度下面必然有noncuppable的高度，老板想投JSL，JSL的主編Downey說這個結(jié)果Harrington已經(jīng)證明了。于是偶又修改，發(fā)現(xiàn)偶的結(jié)果遠(yuǎn)比Harrionton的強(qiáng)，強(qiáng)得偶老板幾乎不太相信。后來我們把稿子投到了中國科學(xué)，并且推薦了幾個審稿人，都是老外，因為我們信不過國內(nèi)的人審稿。這個學(xué)年顯得有些瘋狂，也有些凄涼。因為碩士時的同學(xué)要畢業(yè)了。這個學(xué)年我們瘋狂地玩星際爭霸，人人對戰(zhàn)顯得那么刺激。學(xué)校還有了ftp,每天盤算著看什么片子，快樂得一塌胡涂，以至于都不想畢業(yè)。但終歸都做鳥獸散了。很多同學(xué)要么出國，要么工作，剩下幾個沒出息的都在國內(nèi)讀博士。還有一個比煤球還霉的家伙四簽不能過，留在國內(nèi)待業(yè)。我也搬到了博士生公寓，這才感覺到自己已經(jīng)是個博士生了，不能像以前那樣肆無忌憚地在同學(xué)間胡亂開玩笑了，開始偽裝自己，也是為了保護(hù)自己。因為跟楊躍的交流，老板趁熱打鐵，向NUS的副校長C.T.Chong推薦偶去他們那里訪問一段時間，Chong很快答應(yīng)了�！�4】01年暑假，我無可救藥的網(wǎng)戀了。一個數(shù)學(xué)系的mm，還是老鄉(xiāng)剛畢業(yè)，畢業(yè)前遠(yuǎn)遠(yuǎn)地只見過幾次。開學(xué)后，忙著辦簽證，本來計劃在Singapore一個月的，因為上海搞什么大型活動，簽證辦的很不順利，拿到簽證時只能在Singapore住18天了。去Singapore之前，偶跟楊躍已經(jīng)定下了要做的題目:給出第四個可定義的理想。幾十年來遞歸論中所知道的只有兩個可定義理想:cappable 和 noncuppable。Shore問是否有無窮多個可定義的理想。Nies證明了可定義集合生成的理想必然是可定義的，但這并不能解決Shore的猜想，因為我們不知道這些集合生成的理想是否相同。作為一個具體的例子，Nies證明了nonbounding是新的可定義理想。但是他遺留了一個問題，是否cappable跟noncuppable的交是非平凡的。如果不是，那么就有第四個可定義理想。Slaman,李昂生，楊躍的論文中有個構(gòu)造noncuppable度的強(qiáng)有力的技巧。我們打算用他們的技巧攻克這個問題。開始楊躍列了一個大綱，他想用他那個極為丑陋的jump技巧，我覺得不行，建議改成link，果然使難度降了很多。但中間有個小問題絆住了我們，楊躍想到一個辦法，但我認(rèn)為行不通。所有這些都是在去Singapore之前做的。啟程，去Singapore，因為我報錯了航班，害得楊躍在機(jī)場從下午等到晚上。楊躍果然瘋狂，我們坐在出租車?yán)锞烷_始討論那個問題，一直到我的住處，討論到半夜，終于有了一個結(jié)果，那個問題克服了。剩下的事情就是仔細(xì)地檢驗證明，證明是龐大的。在Singapore玩的地方不多，只去了Orchard road和bird park，Orchard road是偶這樣的窮人不應(yīng)該去的，bird park倒是不錯，看到了以前從沒有看過的動物。Chong請偶吃了一頓豪華的晚飯。突然gf(敲下這個字時手有些顫抖)要跟我分手，不知所措，后面什么也干不了了。突然伊又說等我回南京的時候她要去南京看我。女人的心，天上的云。我回到了南京，論文寫了一個草稿，我們覺得結(jié)果太單薄了，想投個好一些的雜志，但是JSL正在嚴(yán)打local理論，估計很難中，于是我們announce了一下這個結(jié)果，按住沒發(fā)。伊來南京過生日，我把在Singapore掙的一點錢都花了進(jìn)去。但像所有網(wǎng)友見面的情況一樣，失望。伊覺得偶沒有網(wǎng)上那么壞，我也覺得自己在伊面前有些萎縮。不歡而散。后面的日子好好壞壞。這時候，楊躍提出了一個更大膽的問題，是否noncuppable 和 nonbounding生成的理想嚴(yán)格地小于cappable的理想。題目看上去很難，因為有些Global的味道，優(yōu)先方法處理這類問題是非常困難的。楊躍好像也沒有把握，只是問了一下。但我卻開始著手證明。那是一個月朗星稀的晚上，我在北大樓門前徘徊，考慮著這個問題。現(xiàn)在偶都驚訝于我的直觀如此強(qiáng)，感覺這個東西一定跟構(gòu)造同時具有cuppable 和 cappable 性質(zhì)的度有關(guān)。找了Shore當(dāng)年的論文來看

，發(fā)現(xiàn)那個技巧果然可以用。大喜，告訴楊躍，楊躍對這個技巧不熟，但也很高興知道可以解決。他回到了北京的家，在北京他仔細(xì)推敲了我的建議，認(rèn)為是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL，Downey收下了稿子，轉(zhuǎn)給了審稿人。這個學(xué)期有個同學(xué)結(jié)婚了，娶了一個安徽的女孩兒。大家跑到合肥去喝喜酒。當(dāng)我在Singapore的時候，Nies來到南京訪問。他帶來了一個嶄新的方向，算法信息論。我在Singapore從師弟那里知道Nies講的內(nèi)容，問楊躍這個方向如何？他告訴我有很多人在做�；氐侥暇�時Nies早已經(jīng)走了，老板把他留下的手稿給我。我被Slaman和Kucera的結(jié)果深深吸引，隨機(jī)性竟然這么奇妙，而且還有Komogorov,Solovay這樣的一代宗師從事過隨機(jī)性的研究，引發(fā)了我的好奇。當(dāng)時最先考慮的一個問題是Downey的sw的完備性問題，開始Downey宣稱他證明了sw有和Solovay度一樣的性質(zhì)，即Kucera-Slaman定理，我覺得很奇怪，就發(fā)email問他。然后他說證明是錯的，并且甚至不知道是否存在最大的sw度。開始考慮這個問題。在去老板家的車站上等車時，想到了一個方法，結(jié)果應(yīng)該相反的，沒有最大的sw度，而且甚至應(yīng)該有更奇怪的性質(zhì)。我發(fā)email把想法告訴了楊躍，楊躍對這個方向絲毫不懂，并且告訴我這個方向的容易做的東西基本上做完了。于是我決定一個人做。但是突然重感冒，回家，過寒假。開學(xué)，回到學(xué)校，繼續(xù)做。這時候我已經(jīng)陷入了困境，發(fā)現(xiàn)我的最初的想法很困難。于是又想從正面證明，一無所獲，幾乎要放棄。我感覺可能要用到一些組合優(yōu)化的結(jié)果，于是找了一些組合學(xué)的書來看。半個月以后，我重新回到了這個題目上來。我先用計算機(jī)驗證我的想法，發(fā)現(xiàn)了一些很奇怪的現(xiàn)象，比我預(yù)計的要好的多。于是堅定地認(rèn)為我最初的想法是正確的。半個月以后，我把證明寫出來了。告訴老板。老板開始也很難相信。為了講我的結(jié)果，老板和師兄每周2次討論班，花了一個月時間，終于相信我的證明是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL。這是我當(dāng)時最得意的一個結(jié)果，以前的東西基本上都在整合別人的技巧，這一次卻是原創(chuàng)的。Downey后來評價說我的證明是original的，但卻unreadable的，很難看懂，審稿人一年后才告訴Downey說他相信證明是正確的。這個學(xué)期，一個師兄，一個師弟畢業(yè)。師兄x是個有趣的人，做過副縣長，有村干部的風(fēng)度。但是很用功，佩服得很。他的同齡人中很少見到這么用功的。師弟去了美利堅。已經(jīng)在bbs成為老油條，幾乎到了人見人恨的地步。最后終于決定跟伊分手。8月底在重慶開亞洲邏輯會議，著手準(zhǔn)備�！�5】02年的夏天改了最后一次高考試卷，竟然還做了副組長。這個暑假看了李昂生給我?guī)�來的兩本書Moschovakis 的 Descriptive set theoryKechris 的 Classical Descriptive Set Theory都是descriptive set theory的經(jīng)典教科書。8月底，參加重慶的亞洲邏輯會議，這是ICM的一個衛(wèi)星會議，檔次比較高�？上У氖荍ensen和Slaman取消了旅行計劃，沒有來。Woodin在北京匆匆做了一個報告后回了Berkeley.但還好有Gonchanov, Downey撐場面。在重慶見到了C.T.Chong,馮琦，楊躍，李昂生，還有從未謀過面的師兄s,相言甚歡。楊躍一見到我立即告訴我Downey去了一次NUS，把他生生拽入了算法信息論領(lǐng)域。我們圍著西師的校園邊走邊聊，他還是那么瘋狂。要感謝楊躍和李昂生，他們在報告對我的結(jié)果的引用引起了Downey對我的興趣。在重慶之前，我和老板有打算讓他為我寫做博士后的推薦信，因此很高興他注意到我的工作。我自己也做了一個十五分鐘的報告，非常失敗。做完后Downey問了一個問題，我的糟糕的聽力導(dǎo)致我根本沒聽懂他說的，楊躍趕緊出來救場，向他做了解釋.然后是玩，Downey像個小孩兒，最后一天，大家看重慶的夜景，Downey突然拉肚子，可能是重慶的火鍋起反應(yīng)了，開始強(qiáng)忍著，最終還是跑回旅館了。第二天見到他，他趕緊問我去哪里玩了，晚上幾點回來的，好不好玩。我故意逗他，說很好玩，很晚回來。他不停地?fù)u著他根本沒有幾根頭發(fā)的頭顱，做嘆息狀。離開重慶前，馮琦問我愿不愿意跟他做inner model,我高興地說當(dāng)然愿意，但是這個學(xué)期不行，我要申請博后，他很失望。Downey在重慶給我出了一個題目:有多少個隨機(jī)的H-度？他只要求我構(gòu)造出兩個。這個問題最早可以追溯到Solovay的75年手稿，他構(gòu)造了2個，但是方法非常tricky，不可能改進(jìn)。后來Kucera-Slaman說c.e. 實數(shù)中只有一個隨機(jī)的H-度。不難證明Chaitin的隨機(jī)數(shù)下面有連續(xù)統(tǒng)多個H-度，因此有多少個隨機(jī)的H-度很不明朗。當(dāng)時，算法信息論中H-度的結(jié)果都是圍繞著c.e.實數(shù)展開的，因為我們不知道一般的實數(shù)中有多少個H-度，使得這一領(lǐng)域的研究陷于停滯。當(dāng)時已經(jīng)沒有了論文的壓力，數(shù)學(xué)學(xué)報和中國科學(xué)的論文都已經(jīng)收到接受函。寫論文已經(jīng)變成一種娛樂，而且對游戲也不再感興趣（老齡化的結(jié)果）。現(xiàn)在回想，也許只有在這種心態(tài)下才能作出這個結(jié)果來。偶堅定地認(rèn)為有不可數(shù)多個這樣的H-度。開始想用優(yōu)先方法構(gòu)造，可以證明任何隨機(jī)數(shù)H-復(fù)雜性都會在某一段掉下來，也可以證明任何隨機(jī)數(shù)的h-復(fù)雜性都會在某一段升上去。一個自然的想法是對于任何一個隨機(jī)實數(shù)，砍掉掉下來的部分，用升上去的部分補(bǔ)充以得到一個更復(fù)雜的實數(shù)。然而失敗了，有限方法對此無效。放棄了一段時間，看了一些算法信息論方面的論文。國慶以后，再次回到這個題目上來。突然想到，隨機(jī)性是不可把握的，而遞歸論中的優(yōu)先方法具有很強(qiáng)的構(gòu)造性，根本不可能用這個方法得到想要的結(jié)果。于是采用測度論和集合論的辦法，每個實數(shù)可以看成一個自然數(shù)集合，對它們賦予一種度量，就有了測度。現(xiàn)在問題的焦點在于在H(n)和Log(n)之間找到一條縫隙。如果有了第一個這樣的實數(shù)，那么用測度論的辦法可以攻克這個問題。如何找到一個這樣的實數(shù)？測度論的辦法太粗了，根本無法找到。最終又回到優(yōu)先方法上來，用優(yōu)先方法，發(fā)現(xiàn)Chaitin的隨機(jī)數(shù)就有這樣的性質(zhì)，搞定！然后偶直接送給了Downey，剛開始他沒有看懂，說有幾個引理好像不對，dazed。我再檢驗，發(fā)現(xiàn)表述有問題，修改后再給他看。很快，Downey回信對這個結(jié)果大加贊賞，在我的博士論文評語中，他稱這個證明是genuine的。我告訴他我準(zhǔn)備投SIAM J on Comput.他怕我因文害意，幫我重新寫了一遍，充實了一些內(nèi)容，把自己放在第三作者。這是我研究生階段最好的結(jié)果，不知道以后還能不能作出這樣的東西來。但是有多少個H-度仍然沒有解決，我只證明了存在不可數(shù)多了，但是否有連續(xù)統(tǒng)多個，仍然不清楚，Downey猜測極可能是連續(xù)統(tǒng)多個，但是我卻希望有個獨立性的結(jié)果出來。此后的生活有些墮落，瘋狂地見網(wǎng)友，聽了無數(shù)報告，自己也做了不少報告。但這個學(xué)期也有很多事情要做。最終要的是神情博士后，當(dāng)時考慮的有:Berkeley,Wisconsin, UIUC。需要推薦信，Slaman說對我的工作不是很了解，但是答應(yīng)寫一個recommendation給Berkeley的委員會，Wisconsin的Lempp和UIUC的Jockusch對我的工作興趣較大，答應(yīng)幫我申請。但是他們告訴我競爭非常激烈，美國現(xiàn)在就業(yè)形式不好，做博后的越來越多，Wisconsin已經(jīng)連續(xù)2年招了遞歸論的博士后，UIUC的模型論勢力非常大，遞歸論在那里只是一個小方向。形式有些嚴(yán)峻。需要幾分強(qiáng)有力的推薦信。于是自然找到了Downey，要求他給我寫推薦信。Downey回信說: you are in lucky now.NZ正好有一個面向全球的博士后位置，薪金非常高，問我有沒有興趣。只字不提推薦信的事情。覺得不好辦，問老板，老板建議我答應(yīng)下來。此前Lempp和Jockusch也建議我考慮一下Downey那里，并且考慮到美國簽證形勢的嚴(yán)峻，我最終答應(yīng)了去NZ那里。然后Downey要求我盡快拿到學(xué)位。于是著手準(zhǔn)備畢業(yè)論文。論文的評審分為2部分，一部分給研究生院看的，老板隨便發(fā)給國內(nèi)幾個人，其實根本沒人能看懂。一部分自己留著有用，老板想讓Nies, Lempp, Jockusch, Downey寫評語。Nies沒有回信（正常的很），Jockusch寫了簡短的幾句好話，然后說自己很忙，沒有充足的時間看。Lempp寫得有些過譽(yù)了，我自己看得都不好意思。Downey寫得比較中肯，說我的畢業(yè)論文中的語言糟糕成度是appalling的，應(yīng)該找一個英語為母語的家伙幫我重寫（如果找他，不知道會不會答應(yīng)）。并且早期的在數(shù)學(xué)學(xué)報中的一個結(jié)果被他近期的一個結(jié)果涵蓋了。然后開始忙著畢業(yè)，正好碰上Chong來南大談NUS跟南大學(xué)術(shù)交流的事情，邀請他做答辯主席。很遺憾的是答辯時沒有帶相機(jī)。答辯結(jié)束后，Chong私底下跟我說了三個字"很不錯"。感動至死。老板請Chong和系里的頭頭在古南都吃了一頓豪華的晚宴，那是我吃的最高檔的一次。到這個學(xué)期為止，我的研究生階段就算結(jié)束了。然后開始準(zhǔn)備簽證。突然系主任問我是否留校，開始答應(yīng)下來，后來發(fā)現(xiàn)如果留校，簽證，薪金都有問題，于是連哄帶騙，讓系主任簽字給歐放行，逃離南大。這個學(xué)期的生活是非常墮落的，還曾經(jīng)試圖追過一個mm，失敗得很�；丶疫^年，因為以后很難有機(jī)會在家里過年了，這次在家的時間特別長。返校后，開始忙簽證，手續(xù)很多，但總算比較順利。這個學(xué)期的生活是悠閑的，有機(jī)會把遞歸論各個方向都看了一邊，還看了Kanamori的The Higher Infinite。期間還給師弟們上過討論班，現(xiàn)在的學(xué)生很讓我ft。老板還讓我?guī)б粋�師妹做論文，累得偶吐血。Chong和馮琦都安排了計劃來南京，該死的SARS使得所有的計劃都cancel掉了。一個偶然的機(jī)會，發(fā)現(xiàn)自己上個學(xué)期的那篇論文中的一個推論可以徹底解決隨機(jī)數(shù)中H-度的問題，只花了一天時間就寫好了。再一次Downey幫我修改了稿子。投至Proceedings of AMS，一個月以后收到了錄用函。瘋狂地見網(wǎng)友，聽報告，偶敲榨報告的水平在這個學(xué)期大有長進(jìn)。學(xué)期快要結(jié)束時，有個快要讀研的小兄弟問我研究生生活是怎樣的。這才想起要寫點什么。5年的生活比看上去要短得多，日子不經(jīng)意地在自己的手中溜過。來南京的第一天的情景仿佛就發(fā)生在昨天，車窗外道路兩旁的郁郁蔥蔥的樹木，高低不齊地透出一絲沒落貴族般的建筑,還有公車內(nèi)的ppmm.....【跋】事情鬧大了，看來這個跋很有必要。五年研究生期間，得到了不少人的指點，從國內(nèi)到國外，l師兄，老板，馮琦，楊躍，李昂生，R. Downey, T. Slaman, S. Lempp.....我一直以為老板對于一個研究生來說是至關(guān)重要的。譬如有的老板對研究生管得很嚴(yán)，要求學(xué)生必須在他的領(lǐng)域內(nèi)做東西；有的老板卻不聞不問，讓研究生自生自滅。偶很幸運，老板給了我一個寬松而優(yōu)越的研究環(huán)境。他給我做的具體指導(dǎo)不多，但是給我定了一個大體的方向。但即使在這個大方向上，我還是走了出去。我不是很聽老板的話，喜歡自己找些書來看。老板原諒了我對于集合論的癡迷，讓我去中科院跟馮琦學(xué)了8個月，這在于某些老板

來說可能是大逆不道的。然后老板又抓住機(jī)會讓我去了Singapore，使得我的整個研究出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。老板促成的Nies的訪華是我的整個學(xué)術(shù)的轉(zhuǎn)折點，然后是重慶會議上的推薦，申請博士后時的大力推舉。在國內(nèi)整體研究水平不高的情況下，老板能提供的學(xué)術(shù)條件和環(huán)境是非常重要的，可惜這樣優(yōu)越的條件不是每個老板能提供的，我是非常幸運的一個。馮琦的水平恐怕國內(nèi)沒有幾個人比得上的，只要看他最近在J of AMS的文章就能說明問題。他是個外冷內(nèi)熱的人，具有強(qiáng)烈的理想主義色彩，有些不顧實際。譬如他勸我放棄對于學(xué)位的追求，"死"掉幾年，潛心修煉。他說曾經(jīng)有人對他說學(xué)集合論要花至少十年的時間打基礎(chǔ)，有些恐怖。如果我遵從他的建議，也許能有更好的成績。但我是個功利主義者，我想要的是學(xué)位。這恐怕也是國內(nèi)研究人員的通病，也是國內(nèi)研究水平低下的原因。在重慶，他再一次建議我做inner model時，我非常高興。我一直以為這個領(lǐng)域只有超高智商的人才敢踏入，活躍在這個領(lǐng)域內(nèi)的人物都是大名鼎鼎的集合論學(xué)家：Jensen, Neeman, Woodin....可惜我的再一次功利導(dǎo)致我放棄了這個機(jī)會。離開重慶的前一天，看著馮琦欲言又止的樣子，一種說不出的味道。也許中國不適合他這樣具有強(qiáng)烈理想主義色彩的人，他現(xiàn)在的環(huán)境有些尷尬。楊躍是個熱情而聰明的人，當(dāng)年北大的高材生，師從大家Shore，對人熱情有加，初期受了他不少幫助。李昂生是個類似于陳景潤的人物，恐怕沒有人認(rèn)為他很聰明，然而他的工作絕對是一流的，可惜他來南京訪問的時間太短，沒有機(jī)會得到他的太多幫助。Downey對我的研究生涯起了關(guān)鍵的作用，很多的工作都跟他聯(lián)系在一起。他是個精力充沛的家伙，反應(yīng)極快，五十歲以后還能開辟新的研究方向。Slaman是當(dāng)今遞歸論的毫無爭議的第一高手，他的觸角遍及遞歸論的所有領(lǐng)域，所到之處，盡是original的結(jié)果。Lempp的熱心是有口皆碑的，事無巨細(xì)，他都會很仔細(xì)的去辦。研究生階段，正是受到他們的熱情幫助，才有了Chong的那三個字--"很不錯"。今天早上，老板突然找我談話，告訴我系里對我有意見，因為我的帖子涉及到太多的人。如果我對某些人有些不恭敬的語氣，我很抱歉。我并不是想出什么風(fēng)頭。我覺得我的五年研究生生活有很多收獲，也有很多遺憾。我的一些師弟讀到博士了還不知道怎么寫論文，我看到很多人整天閉門造車，連email也不會發(fā)，論文的題目等著老板給，不知道怎么對外交流，不知道新的研究方向。。。。我想我的這些經(jīng)驗會有用。還有，我本來想更多地寫一些學(xué)術(shù)以外的事情，但不自覺地還是把學(xué)術(shù)的寫得很多，然而今天早上的談話，看來我又走運了。

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